经典物理学
自然科学的研究范围：
- 空间尺度：＜10$^{-17}$m（电子、Z$^0$、中微子）～10$^{27}$m（哈勃半径，宇宙的边缘，大爆炸理论）
- 时间尺度：10$^{-25}$s（Z$^0$ 粒子寿命）～10$^{18}$s（宇宙年龄）
大爆炸理论中的第一推动者问题。
边缘外是什么样？没有物质，因而也没有时间，也没有空间。
牛顿力学：
- 绝对时空观：时间和空间相互独立，空间处处均匀静止（无论在哪，身高不变），时间流逝绝对恒速。
- 绝对论因果律：因果一一对应。
「形而上学」的方法论
「形而上学」的：孤立的、片面的、静止的看问题，抓主要矛盾，略次要矛盾。方程来说：
$$m\mathbf{a} = \mathbf{F}$$
$$m\frac{d^2\mathbf r}{dt^2} = \mathbf f_1 + \mathbf f_2 + \mathbf f_3 + \dots$$
如果：
$$\mathbf f_1 \gg \mathbf f_2 + \mathbf f_3 + \dots$$
则：
$$m\frac{d^2\mathbf r}{dt^2} ≈ \mathbf f_1$$
逻辑上的问题：小就是次要吗？小就可以忽略吗？比如飞机上的一个关键小零件，虽然体积小，但是没了就飞不起来。解决办法：非线性科学。
归纳推理
归纳法，如万有引力，逻辑上的问题：
- 波普尔 《科学发现的逻辑》：从逻辑的观点看，从个别陈述中，不管它有多少，推论出一般陈述来，显然是不合理的，因为用这种方法得出的结论总是可以成为错误的。
- 休谟 《人类理解研究》：所谓归纳推理，如从过去太阳每天从东方升起推出明天太阳仍将从东方升起，其实那只不过是人们的一种心理本能，一种心里需要而已。
- 守株待兔。
演绎推理
演绎推理和先验论，演绎推理是从一般（大前提）到特殊（推论）的逻辑推理方法。
物理学的大前提：自然规律应该是简洁的。
相对论量子力学的方程，克莱因—戈登（Klein-Gordon）方程，描述玻色子：
$$ -h^2\frac{\partial^2}{\partial{t}^2}\psi(r,t) = [-h^2c^2\frac{\partial^2}{\partial{r}^2}+m^2c^4]\psi(r,t) $$
时间和空间的二阶导数，不简洁，时间和空间的一阶导数，狄拉克（Dirac）方程，描述费米子：
$$ i\hbar\frac{\partial}{\partial{t}}\psi(r,t) = [-i\hbar{c}\alpha\cdot\frac{\partial}{\partial{r}}+mc^2\beta]\psi(r,t) $$
问题：无法证明大前提的正确性，可导致先验论。
伽利略的科学方法论
「形而上学」、「归纳推理」和「演绎推理」是不严谨的，但为什么科学研究的成果是可靠的呢？
伽利略的科学方法论：理论和实践一遍一遍的重复验证，使得理论越来越接近实验，符合精确定量，客观任意可重复的实验结果。
自然科学：任意可重复，数学逻辑学：无限可重复。
也就是说自然科学追求的不是真理，而是符合实验的理论，因为理论符合实践，所以科学研究的成果是可靠的，不会因为逻辑上的缺陷而影响生活。
波动光学
颜色：物体反射某一波长（频率）的光。
瑞利定理：波长越短，在介质中越容易发生散射。朝阳和夕阳的颜色，天空的颜色。
霓和虹的差别。
光的本质：
- 中国古代，光是线。
- 几何光学，光是粒子。
- 波动光学、经典电磁场理论，光是波动。
- 量子力学，光是一种具有波动性的粒子。
- 量子场论，光是一种量子场。
- 超弦理论，光是一种闭合弦。
- ……
模仿，东方剑桥，西方浙大。
光的干涉，肥皂泡的颜色，问题：为什么摄像头表面的增透膜通过干涉减少光的反射，就能让进入摄像头的光增加？
光的衍射：许许多多光的干涉。
全息所拍摄的相片，分为两半后，如镜子一般，会显示独立存在的象，而不是分开的。
全息：立体、不可分割性、不可复制性。
经典电磁场理论
有电就有磁。
交变电流（电荷做加速运动）导致向四周辐射交变电磁波。
麦克斯韦方程组：
四个独立方程按上面顺序分别是：法拉第电磁感应定律、毕奥沙伐尔定律、库仑定律、磁场无源场。
麦克斯韦为了解释电容器可以通交流这个现象，在毕奥沙伐尔定律后面加上 $\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}$（位移电流假说），于是将本来独立的四个方程紧紧联系在一起，构成一个方程组。
用微积分解微分方程，得到两个波动方程：
$$ \frac{\partial^{2}\mathbf E_x}{\partial\mathbf Z^{2}} - \partial\partial_0\mu\mu_0\frac{\partial^{2}\mathbf E_x}{\partial t^{2}} = 0 $$
$$ \frac{\partial^{2}\mathbf H_y}{\partial\mathbf Z^{2}} - \partial\partial_0\mu\mu_0\frac{\partial^{2}\mathbf H_y}{\partial t^{2}} = 0 $$
上面第一个方程是电场的，第二个是磁场的。
牛顿的时候波动方程的结论：
- 只要这个物理量满足波动方程，那么这个物理量就肯定以波的形式向外传播。
- 对时间二阶导数前面的常数（$\partial\partial_0\mu\mu_0$）开根号再导数，就是这个波的传播速度。
麦克斯韦计算得出：
$$ ν = \frac{1}{\sqrt{\partial\partial_0\mu\mu_0}} \approx 300000 (km/s) $$
于是麦克斯韦预言：
- 电磁以波动形式传播
- 光是一种电磁波（光速当时已测出）
物理学的自然规律：均由微分方程描述。
爱因斯坦场方程：
$$G_{μν} = R_{μν} - \frac{1}{2}g_{μν}R = -κT_{μν}$$
问题：
- 自然规律（真理）为什么都是由微分方程描述？
- 这些微分方程为什么都那么玄妙、对称、简洁、和谐、统一？
爱因斯坦：大自然最不可理解的是它竟然可以被理解。
杨振宁：学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后，对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的。它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用布莱克的不朽名句来描述。
To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand,
And eternity in an hour.
——威廉·布莱克：《从一颗沙子看世界》
温度的两种解释：
- 热质说：热质流动，热质守恒。（错误）
- 热动说：原子或分子运动快慢的标志。（正确）
所以热只是粒子运动的一种表象？
「烫」、「痛」、「受辐射」都可以用粒子的运动来解释。
现象是基于感官的，物理要研究这些现象，感官是一种限制，容易将一些现象用感官来理解，比如：热究竟是粒子还是粒子运动的一种表象？如果完全基于感官所能理解的，只能说是粒子，而无法理解表象。即感官无法理解「辞」，只能理解「象」。
那我们怎么理解「辞」呢？这个我们自己创造的「象」的解释形式体系？通过知觉。可能质疑：知觉是由感官产生的感觉组成的，为什么感官不能理解，而知觉可以理解？因为组合，神奇的组合，感官之间的联系，它们之间的组合，产生了超越它的构成（感官）的形式体系。
那么，问题又来了，这些看不见，无法用物质粒子解释的形式体系，比如：灵魂、能量、思维等，究竟是虚无还是真理？真理是物质的还是形式的呢？
不要轻易陷入一个假象：尝试用一种原理解释所有现象。
热寂说：自动转换，最终均匀，停止转换。
奇妙的量子世界
现代高科技的两大支柱：
- 量子力学
- 相对论
连续是相对的，不连续是绝对的。
先有鸡还是先有蛋问题的答案：「鸡蛋二象性」。
从牛顿力学的绝对因果律到量子力学的统计因果律。问题：有没有可能只是还没有找到量子世界背后的绝对因果关系？
量子力学的统计守恒律：单颗微观粒子的运动不服从能量、动量守恒律，但是大量粒子运动统计平均或单颗粒子多次运动的统计平均符合能量、动量守恒律。
精确是相对的，不精确是绝对的。
量子力学应用举例：
- 激光（laser: light amplification by stimulated emission of radiation）
- 超导
- 晶体管
科学的突破，对技术是数量级的跃迁。
爱因斯坦「受激发射」预言：在外部相同频率光子的诱导下，处在高能级的原子向低能级跃迁而发射光子。所发射出的光子在频率、位相、传播方向、偏振态等诸方面均与诱导光子一致。
不同性质的交叉会产生神奇的效应和现象，比如：二极管、学科交叉。
晶体管的极限：电子的波长尺度，量子效应。
纳米尺寸元器件的奇特效应：
- 量子效应带来的波动性
- 量子效应带来的量子性
- 材料表面作用大于内部
制造纳米元器件的两种方法：
- 工具雕刻。
- 自然形成，如 $C_{60}$。
思维决定一切，而不是实验。
原子操作，原子信息存储，原子电路，原子商店，原子激光，原子全息，原子显微。
物理学与科学精神
创新精神：否定和创新是同步的。
新理论与旧理论的关系不是并列关系，而是包含关系，新理论包含旧理论，因为旧理论符合现有尺度的经验。也就是说，提出一个新理论，不仅要证明旧理论在现有尺度之外的错误，还要符合现有尺度之内的经验。
定量分析，定性分析，没有定量分析就没有现代科学，现在要把一个观点称为科学的，就必须要有定量分析。
定量分析的好处：能够消除定性分析中偶然臆测对理论的干扰。
自然规律（即真理）为何由偏微分方程描述？这些方程中为何显含美学诸要素，如简洁、对称、统一等？
- 宇宙是变化的；
- 宇宙中各种变化物理量是关联的；
- 这种关联是玄妙优美的。
真理与美之间有何关系？
- 人类所获得的「真理」均具有相对的意义；
- 「美」是一种自然现象，也是社会现象。
因此，真理与美之间有动态联系，但没有必然联系。我们可以在「美」的思想指导下去探索客观真理，但我们无法用美学原理来「制造」客观真理，否则「科学研究」岂不变成「美术创作」了？
动量守恒：空间平移对称（空间分布的均匀性）。
能量守恒：时间平移对称（时间流逝的均匀性）。
角动量守恒：空间转动对称性（空间各向同性）。
相对论：时间和空间是处在同等的地位。
苏东坡，回文诗，璇玑图。
潮随暗浪雪山倾，远捕渔舟钓月明。
桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。
迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。
遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。
反向：
轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。
晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。
清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。
明月钓舟渔捕远，倾山雪浪暗随潮。
巴赫，对位法，crab 轮唱曲。
物理、文明、物理与文明
体育的重要性，酷爱体育，弘扬体育精神。
I love you much more than yesterday but much less more than tomorrow.
现在中国与世界发达地区的差距还是很大，主要还是大众的教育水平不够，而这很需要时间。
相对论与现代时空观
工科：把东西做得平均，理科：把东西做得最新。
社会财富不能完全平均，不然没动力，也不能极度分化，不然有问题，应为正态分布。
本节内容：
- 相对论
- 现代宇宙学
- 物质结构
- 非线性科学（混沌现象与理论）
- 物理学的未来发展（如超弦理论）
粒子与波的差别：
- 粒子直线运动；
- 粒子不会抵消。
狭义相对论
光速不变原理：光在真空中的传播速度，在所有惯性参考系中均相同。
狭义相对性原理：所有的物理规律在不同的惯性参照系中均一样。
相对同时
同时的相对性：一个惯性参考系的不同地点同时发生两件事，在另一个与之相对运动且运动方向不与不同地点连线垂直的惯性参考系看来并不同时。因为光速在所有惯性参考系中均相同，而两个惯性参考系在发生相对运动，所以在另一个惯性参考系看来两件事就不会同时发生。也就是说，之所以与「运动的相对性」相悖，是因为光速不变原理违背了「运动的相对性」。
时间延缓
事件：圆点发出的光镜面反射后回到圆点。
假设车厢参考系完成此事件所花的时间为 $\Delta t_0$，地面参考系完成此事件所花的时间为 $\Delta t$，则：
$h = c\frac{\Delta t_0}{2}$
$s = ν\Delta t$
$a = c\frac{\Delta t}{2}$
由勾股定理：
$h^2 + {( \frac{1}{2}s )}^2 = a^2$
联立上面四个方程解出：
$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{ \sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } }$
意义：时间是相对的。
长度缩短
事件：圆点发出的光镜面反射后回到圆点。
假设车厢参考系完成此事件所花的时间为 $\Delta t_0$，地面参考系圆点发出的光到达镜面所花的时间为 $\Delta t_1$，地面参考系从镜面反射回到圆点所花的时间为 $\Delta t_2$，则：
$\Delta t_0 = \frac{2l_0}{c}$
$l + ν\Delta t_1 = c\Delta t_1 \implies \Delta t_1 = \frac{l}{c - ν}$
$l - ν\Delta t_2 = c\Delta t_2 \implies \Delta t_2 = \frac{l}{c + ν}$
$\begin{aligned} \Delta t &= \Delta t_1 + \Delta t_2 \\ &= l( \frac{1}{c - ν} + \frac{1}{c + ν} ) \\ &= \frac{2lc}{c^2 - ν^2} \\ &= \frac{ \frac{2l}{c} }{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } \end{aligned}$
又由上面时间延缓得出的结论：
$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{ \sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } }$
所以：
$\frac{ \frac{2l}{c} }{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } = \frac{\Delta t_0}{ \sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } }$
又：
$\Delta t_0 = \frac{2l_0}{c}$
所以：
$\frac{ \frac{2l}{c} }{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } = \frac{ \frac{2l_0}{c} }{ \sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } }$
解得：
$l = l_0\sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} }$
得出的结论：
- 表明空间是相对的，在不同参考系有不同的空间结构。
- 在一个参考系看物体是一个正方体，在另一个参考系可能是长方体；在一个参考系是球形，在另一个参考系却是扁球形的。
- 表明物体的形状是相对的。
速度变换
$$ ν = \frac{ ν_0 + u }{ 1 + \frac{ν_0 u}{c^2} } $$
时空相联
在一个平面直角坐标系中，对于一个点 (x , y)，如果将该平面直角坐标系沿原点旋转 90°，那么该点的坐标值会改变，但是有个不变量，长度仍为 $\sqrt{ x^2 + y^2 }$。相应的，对于时间和空间，时间是相对的，空间也是相对的，但是时间和空间之间却有个绝对的不变量。
四维时空中的不变量：
$$ s^2 = ( c\Delta t )^2 - ( \Delta r )^2 $$
在列车看来，发射到接收发生在同一地点：
$( \Delta r )^2 = 0$
$s^2 = ( c\Delta t )^2 - ( \Delta r )^2 = ( c\Delta t_0 )^2$
在地面看来，发射到接收发生在不同地点：
$( \Delta r )^2 = ν\Delta t$
$\begin{aligned}s^2 &= ( c\Delta t )^2 - ( \Delta r )^2 \\ &= ( c^2 - ν^2 )\frac{ (\Delta t_0)^2 }{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} } \\ &= ( c\Delta t_0 )^2\end{aligned}$
质能关系
爱因斯坦要使物体运动定律既满足光速不变和相对性原理，又要求低速下与牛顿定律一致，得到了一个令人意外的结果：物质可以转化为运动能量，能量也可以转化为物质。
物质和能量相互等价：
$$ E = mc^2 $$
质量包括静止质量和运动质量，静止质量可以转化为运动质量，比如：正负粒子相互湮灭产生光子（光子没有静止质量）时，可以将静止质量全部转化为运动的质量，运动的质量容易被利用。
能量，运动的质量？能量，运动质量转化为静止质量的质量亏损？能量，静止质量转化为运动质量的质量亏损？
质能转化：氢与氧结合生成水时放出的热量来源于氢与氧的质量与水的质量之差（也称质量亏损）。化学反应的质量亏损比例约为一千亿分之一到十亿分之一，核反应的比例约为一万分之一到一千分之一。
反物质遇到同类的正物质，会发生湮灭，能够将质量全部转化为能量。
如图，将一磁体靠近另一磁体，问：什么时候两个磁体构成的系统能量更多？
超光速的可能性：相反方向运动的光之间相离的速度超过光速？
如果一个实验与理论不符，可能的原因：
- 实验错误；
- 理论错误；
- 理解实验背后的理论有问题。
一个物体的运动状态在不同的参考系里看来是不一样的，所以物体的质量随参考系而变化。
$$ m = \frac{m_0}{\sqrt{ 1 - \frac{ν^2}{c^2} }} $$
静止质量不为零的物体以光速为速度极限，因为将静止质量不为零的物体加速到光速需要无穷大的能量。
广义相对论
狭义相对论的缺陷：必须在惯性参考系才能成立，而现实中几乎都是非惯性参考系。
广义相对论建立的数学基础：黎曼几何。
广义协变原理：自然规律对于任何参考系而言都应具有相同的数学形式。
等效原理：匀加速参考系可与均匀引力场中静止的参考系等效。
引力与时间
假设圆盘在一个惯性参考系的上绕其中心 A 转动，则：
- 从惯性参考系看，A 是不动的，A' 在高速转动，由狭义相对论知，A' 的时间会比 A 慢。
- 从圆盘上看，A 相对 A' 静止，但圆盘在转动，是个非惯性系，由等效原理知圆盘上可以等效有一个引力场，离其中心 A 越远，引力场越强，故 A' 的时间也会比 A 慢。
弱引力场下：
$$ \Delta T = \sqrt{ 1 - \frac{2GM}{c^2r} }\Delta t $$
意义：时间是不均匀的，即使时间是绝对的，也不是均匀的。
绝对的时间延缓的关键是非惯性参考系！
引力与空间
半径方向的 B 静止，切线方向的 B' 运动，由狭义相对论知，B 不变，B' 缩短。也就是说半径不变，周长缩短，圆变成凹（凸）面。可以想象半球变成圆锥的过程。再由等效原理，可得出结论：引力会导致空间的弯曲。
新引力理论
引力，弯曲空间的势能？
思想实验①：黑暗中，弹性光滑透明薄膜，绷紧后，任意速度的荧光小球经过，看到直线；黑暗中，弹性透明光滑薄膜，加铅球，一定速度的小球经过，看到曲线。
由于黑暗中，只能看到荧光线，因此两种解释：
- 铅球和小球之间有引力作用；
- 铅球造成了空间弯曲，导致小球无法直线。
思想实验②：硬质光滑透明玻璃，铅球在中心，任意速度的小球经过，直线运动。
由思想实验①和思想实验②得出结论：铅球造成了空间弯曲，导致小球无法直线运动，而非引力作用。
问题：为什么一定要凹下去，不能凸起来？因为假设的是在其表面，而如果是在其内部，凹和凸就是等效的。
现实中的真正实验证实，星光的引力偏转：
星光的引力偏转：
$$ \Delta θ = \frac{4GM}{R} $$
广义相对论的其它证据：雷达回波延迟、水星近日点的进动。
相对论的效应及实际应用
星际航行
μ 轻子的平均寿命：2.2×10$^{-6}$s，大气上方产生的 μ 轻子的速度：0.998 c，按经典理论走过的路程大概为 660 米，但实际上要远大于它，为什么？
- 地面看来，轻子高速运动，由狭义相对论，寿命变长。
- 轻子看来，大气高速运动，由狭义相对论，距离变短。
星际航行的可能性，只要造的飞船足够快，就能在有限的生命内，走过经典理论不可能走过的距离，如果速度接近光速还有可能前往宇宙的任何角落！
问题在于如何造出如此快的飞船，速度越大，质量越大，所需能量越大。
孪生子效应
以 0.99996217 倍光速飞行的宇宙飞船上的宇航员的一天，在地球人看来相当于一年，地球上的一天，在宇航员看来就是一年，到底谁对呢？
由狭义相对论可知，都对。
以 0.99996217 倍光速离开地球并回到地球后的宇宙飞船上的宇航员，与在地球上的孪生子相比，为什么会更年轻？
因为宇航员处于非惯性系，由广义相对论可知，飞船上的时间与地球这个惯性系相比，绝对变慢。
GPS 系统
有 24 颗卫星，均匀分布在 6 个轨道平面上，保证任何时刻在地球的任何地点都能看到 4 颗以上的卫星。
$\begin{aligned}\Delta t &= \tau( \frac{MG}{R} - \frac{MG}{R + H} ) \\ &≈ 10^{-9}\tau\end{aligned}$
$l = l_0 - c\Delta t$
$l_0 = c\tau$
$\begin{aligned}\overline{AA'} &= \sqrt{ {l_0}^2 - ( l_0 - c\Delta t )^2 } \\ &≈ l_0\sqrt{ \frac{2c\Delta t}{l_0} } \\ &≈ 0.5\times10^{-4}l_0 \\ &≈ 1km\end{aligned}$
考虑广义相对论修正后，精度能达到 1 m。
太空中的时钟与地面上的相比，变快了，为什么？
- 根据狭义相对论，离地心的距离比地面大，速度比地面大，时间比地面慢。
- 根据广义相对论，离地心的距离比地面大，引力比地面小，时间比地面快。
- 根据广义相对论，离地心的距离比地面大，加速度比地面大，由等效原理，引力大，时间比地面慢。
对于 1 和 2 的解释，这些时钟同时受狭义相对论因高速运动而导致的时间变慢（−7.2 μs/日），和广义相对论因较（地面物件）承受着较弱的重力场而导致时间变快效应（+45.9 μs/日）影响。相对论的净效应是那些时钟较地面的时钟运行的为快。[1]
对于 3 的解释，理解错误，地球的引力场是卫星会绕地球旋转的原因，而不是结果，这与理想圆盘不同。
一个重要的问题：非惯性系是绝对的吗？因为如果不是，就不存在绝对的时间变化，就会存在悖论，也许可以用多个时空来解释的悖论。
相对论的意义及方法论
现代时空观：时间和空间是相对的，不同的参考系是不同的，物质的形状和质量在不同的参考系也是不同的。
相对论将时间和空间相互关联，时空会改变物体的形状、质量、运动状态等内在的特性，物质也会改变时空。
相对论（relativity）不同于没有是非标准的相对主义（relativism），四维时空中的「不变论」：寻求不同参考系中各种观测量之间的联系，重点是不同参考系中的一些共性，即所谓的不变性。
Characteristics of a good physical theory:
- Include all known relevant observations and measurements.
- Account for observations and measurements with minimal complexity.
- Lead to new and different experiments with results that are consistent with the predictions of the theory.
相对论建立的主要方法：演绎法，建立相对论的逻辑过程：少量的事实启示 + 基本理念 → 基本原理 + 逻辑推理 → 实验可检验的推论 → 对推论作实验检验 → 证实或证伪理论。
现代科学的研究构成：理论、实验、模拟。
实验前先演绎得出推论，而不是直接归纳实验结果，这样效率更高。
近代科学没有在中国萌发的原因：
- 中国传统文化强调类比，不强调演绎。
- 观念上认为技术不重要，认为是「奇技淫巧」。
- 中国的传统是入世的，太强调实用，不利于抽象的理论框架的建立。
物质的结构与相互作用
本节的主要内容：
- 物质结构
- 多种新粒子
- 夸克（Quark）模型
- 基本相互作用
- 相互作用的统一
21 世纪自然科学研究的三个最重要前沿：
- 物质基本结构
- 宇宙起源与演化
- 生命起源及其本质
第一点和第二点联合与交叉，第一点为第三点提供关键的研究手段。
世界到底是由什么构成？中国古代有元气说和阴阳五行说：金、木、水、火、土。同时期的古希腊有四元素说：土、气、水、火。在古希腊有原子说，即由一种不能再分的，最小基本单元「原子」构成。亚里士多德认为物质是连续的，即没有基本单元，可以任意分割。《庄子·天下篇》：一尺之棰，日取其半，万世不竭。至小无内，谓之小一；至大无边，谓之大一。
道尔顿的化学定比定律确立了科学原子论。
19 世纪末的三大发现：
- 1895 年伦琴发现 X 射线。
- 1896 年贝克勒儿发现反射性。
- 1897 年汤姆逊发现电子。
世界是很稀疏的，假如原子如操场大，那么原子核相当于操场中间的一粒米，电子相当于一粒灰尘。
物质由轻子和夸克构成。轻子：电子、电子中微子、$\mu$ 子、$\mu$ 子中微子、$\tau$ 子、$\tau$ 子中微子，加上反粒子一共 12 种。夸克：上、下、粲、奇、底及顶，每种有 3 个颜色，加上反粒子一共 36 种。
四种基本相互作用：强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用、万有引力相互作用。
摩擦力的本质是电磁力，相互作用力是通过交换粒子来实现的，引力也是如此，但引力子还没有被发现，相互作用力是非直接、非即时相互作用。
四种基本相互作用共有 13 种媒介粒子，也叫规范粒子。它们是光子 $\gamma$，引力子 $G$，3 种中间玻色子和 8 种胶子。
| 类型 | 对象 | 强度 | 范围 | 交换粒子 |
|---|---|---|---|---|
| 电磁力 | 带电粒子间 | 10$^{-2}$ | ∞ | $\gamma$（光子） |
| 引力 | 万物 | 10$^{-40}$ | ∞ | $G$（引力子） |
| 强力 | 强子 | 1 | 10$^{-15}$m | $g$（胶子） |
| 弱力 | 有轻子参与 | 10$^{-5}$ | 10$^{-18}$m | $W^{\pm}$（中微子）、$Z^0$ |
质量起源：Higgs 粒子。
对称性就是一个物体或物体系统在某种变换下具有的不变性，对称性与物理量的守恒定律有着一一对应的关系。
电荷守恒对应着一种抽象的对称性：规范变换的不变性。
$$ \Psi(x) \rightarrow e^{i{T_j}{\theta_j}}\Psi(x) $$
规范变换的不变性：一个函数乘上一个东西带到原方程中去，与之前相比无差异。（奇妙的规范对称性）
温伯格—萨拉姆的电弱统一理论具有 SU(2)×U(1) 规范对称性，并展现了称作自发对称破缺的性质：能量高的情况下电磁相互作用和弱相互作用无法区分，而能量低的情况下则有差异。
自发对称破缺的其它例子：
- 每个座位放一双筷子的对称圆桌上，如果拿筷子的人不是都用左手或右手，就会出现有人拿不到筷子的情况。
- 拋硬币，正反两面的概率一样，但是如果抛的力量不足，不足使硬币旋转，直接落下静止，那么概率就不同。
强相互作用由具有 SU(3) 规范对称性的量子色动力学（QCD）描述，与上面的电弱统一理论组合起来统一描述强、弱、电三种相互作用，称为基本粒子的标准模型。
目前理论物理学的前沿，用一种理论统一四种相互作用，如：大统一理论、超弦理论。
高能物理（粒子物理）研究的意义：
- 世界的组成
- 世界的起源
- 全新的技术
中微子：1930 年泡利假设了中微子，以解决 β 衰变中能量不守恒问题。
粒子物理中有待解决的基本问题及其与宇宙学的关系：
- 寻找 Higgs 玻色子。宇宙学：质量起源。
- 标准模型之外的新物理？超对称，超空间。宇宙学：暗物质。
- 标准模型的检验，夸克模型、QCD、弱电统一理论。宇宙学：物质的基本形态，宇宙的形成与演化。
- CP 破坏，CKM 矩阵。宇宙学：反物质。
- CP 破坏，MNS 矩阵，中微子。宇宙学：暗物质，反物质，宇宙总质量，宇宙大尺度结构。
原子能及其应用
原子能的理论基础：爱因斯坦质能关系。
实验在结合成原子核的过程中，结合之前质子与中子质量之和与结合之后原子核的质量并不相等，而是有微小的差异，出现质量亏损，放出能量（结合能）。
元素的符号表示：${A \atop Z}$元素，A 是核子数（质子数和中子数之和），Z 是质子数，比如 $\ce{ ^{238}_{92} U }$ 表示的是铀元素，有 92 个质子和 146 个中子。
结合能（binding energy）：
$$ B(Z,A) = [Z\cdot M_H + (A - Z)\cdot m_n - M(Z,A)] \times c^2 $$
其中，$M_H$ 表示一个质子的质量，$m_n$ 表示一个中子的质量。
氘（D）是氢的同位素，在海水中 100 万个氢原子中约有 150 个氘原子氘核是核聚变反应的主要原料，它由一个质子和一个中子组成，其结合能为：
原子核的结合能：
| 原子核 | 结合能（B/Mev） | 单个核子的平均结合能 |
|---|---|---|
| $\ce{ ^{2}_{1} H }$ | 2.224 | 1.112 |
| $\ce{ ^{3}_{1} H }$ | 8.485 | 2.828 |
| $\ce{ ^{3}_{2} He }$ | 7.720 | 2.573 |
| $\ce{ ^{4}_{2} He }$（α 粒子） | 28.30 | 7.075 |
| $\ce{ ^{6}_{3} Li }$ | 31.99 | 5.332 |
| $\ce{ ^{7}_{3} Li }$ | 39.25 | 5.603 |
| $\ce{ ^{9}_{4} Be }$ | 58.16 | 6.462 |
| $\ce{ ^{10}_{5} B }$ | 64.75 | 6.475 |
单个核子的平均结合能越大表明原子核越稳定。
上图是原子能利用的基础，它表明不同聚变或裂变的效率不同，它也表明：不仅聚变能放出能量，裂变也可能放出能量。
核裂变（nuclear fission）
原子核衰变：某一原子核自发地演变成为另一种原子核并放出相应粒子的过程。比较缓慢，$\ce{ ^{238}_{94} Pu }$ 的半衰期大概 87 年。
自发裂变：重原子核自发地碎裂成两块，并放出能量。放射时间长，单位时间放出的能量小。
其中，$p$ 是质子，$n$ 是中子，$fragments$ 是碎裂成的其他碎块，下同。
中子诱发裂变：在中子作用下而引发的核裂变，并释放出 2 到 3 个中子的过程。链式反应，目前核电站的原理。
可控核裂变反应堆，用石墨反射中子，用镉棒吸收中子，通过控制镉棒与铀棒在石墨里面的长度保证处于临界状态，既不停止也不爆炸。
一座百万千瓦级的压水堆核电站，一年仅需补充 30 吨核燃料，其中仅消耗 1 吨左右，同样规模的热电厂，要燃原煤 250 万吨。且核电站周围的辐射要比火电站低。缺点：燃料有限，废料处理麻烦，有核泄漏的风险。
核聚变（nuclear fusion）
原子核聚变：由轻原子核融合成质量数较大的核并放出能量的过程。
太阳中氢转换成氦的三个反应：[5]
第一个反应是一个弱相互作用，反应概率很低的一个过程，这就是现在太阳不会爆炸而是缓慢「燃烧」的原因。
三种约束极高温热核聚变燃料的途径：
- 重力场约束，如太阳；
- 惯性约束，如氢弹、激光约束；
- 磁约束，可控聚变的希望。
地球上最容易实现的核聚变反应，氘—氚反应：[6]
实现该反应的条件：
- 温度大于一亿度；
- 密度大于 2.5×10$^{20}$m$^{-3}$；
- 能量约束时间大于 1 到 2 秒。
优点：能效高，燃料丰富，安全环保，没有放射性废物，不会发生核爆炸。缺点：条件苛刻，实现困难。
核反应的效率是化学反应的 100 万到 1 亿倍。
风能利用的「不环保」问题：大面积的将风能转换为电能，对周围生态可能有影响。
核武器
原子弹的原理：
核燃料存在一个临界体积。当体积大于此临界体积时，核反应将得到放大，否则链式反应将终止。临界体积对应的质量称为临界质量。例如：铀的临界质量为 30 磅，钚的临界质量为 5 磅。原子弹就是将若干块不在一起且小于临界质量的核燃料挤压融合，超过临界质量，于是爆炸。
氢弹：利用原子弹的爆炸引发核聚变。
中子弹：产生大量中子，中子的穿透性极强，并且会产生大量高能质子和电子，将计算机控制单元毁灭，将生物杀死。
宇宙的起源与演化
宇宙是否有边界？宇宙是否永恒？
古代民族观察天象，只从实用的或神秘的观点出发，而且对于观测只有叙述，并不加以解释。但是希腊人自公元前 4 世纪以后，首先从非功利的观点，使用科学方法，来研究天体的现象与运动，他们只想追求一个合理的解释，并不企图去推测未来的天象。
追求功利只是一个工作的人，要从工作的人转换为智慧的人。
古希腊哲学家毕达哥拉斯首先提出地是球形的，而中国古代一直认为地是平的，如果认为是圆的就自然会有绕一圈回来的想法，这也许是地理大发现出现在西方的原因。
本节内容：
- 传统的宇宙观及其不足
- 哈勃的发现
- 宇宙的起源
- 大爆炸模型的观察证据
- 宇宙的命运
- 二十一世纪宇宙学面临的问题
传统的宇宙观：
- 起源说
- 轮回说
- 永恒说
永恒的宇宙与热力学的矛盾，奥伯斯佯谬：如果宇宙是无限的、稳定的，充满了均匀分布的恒星，那么在天空中视线所及之处都将存在着恒星，而天空也将会像恒星的表面一样明亮。[7]
多普勒效应，气笛发出的球形声波以声速膨胀，迎着声源的观察者接收到的声波频率较高，波长较短；远离声源者接收到的声波频率较低，波长较长。
哈勃定律：
$$ υ = H_{0}D $$
其中，$υ$ 是由红移现象测得的星系远离速率，$H_{0}$ 是哈勃常数，$D$ 是星系与观察者之间的距离。描述了星系退行速度与距离的关系。说明宇宙正在膨胀，宇宙的密度在减小。
爱因斯坦早就发现从爱因斯坦场方程中可以推出宇宙要么是在膨胀，要么是在缩收的结论，但是他不能理解，于是在原方程中加入宇宙常数一项，以符合当时的静态宇宙的概念。
看到周围的星空都在无差别的远离我们而去，是否意味着地球是宇宙的中心？不，想象一个正在膨胀的三维球上的球面，对二维球面上任意点而言，效果都是如此。类似的，地球其实只是四维球面上的一点，不具有任何特殊地位。
通过哈勃定律反推，可以得出大爆炸推论。[9]
[10]
◎ A sketch of the timeline of the holographic Universe. Time runs from left to right. The far left denotes the holographic phase and the image is blurry because space and time are not yet well defined. At the end of this phase (denoted by the black fluctuating ellipse) the Universe enters a geometric phase, which can now be described by Einstein’s equations. The cosmic microwave background was emitted about 375,000 years later. Patterns imprinted in it carry information about the very early Universe and seed the development of structures of stars and galaxies in the late time Universe (far right). Credit: Paul McFadden.
[11]
◎ 描述宇宙膨胀的艺术构想图，其中横坐标表示宇宙演化的时间，而对应的空间尺寸（包括想象中的不可观测部分）都用相应的圆横截面表示。左端表示在暴胀时期发生的急速膨胀（注意不成实际比例），而当宇宙演化到中期时开始加速膨胀。而微波背景辐射的形成、恒星形成、星系形成以及 WMAP 的出现都在相应的时间上表示出来。图片来自 2006 年的 WMAP 新闻发布会。
宇宙的命运：
宇宙的最终命运和宇宙的年龄，可以取决于测量现今的哈勃常数和推断减速参数的观测值，此参数特具密度参数值（Ω）的特征。所谓的「封闭宇宙」（Ω＞1）即将在一次「大紧缩」（Big Crunch）后结束，比哈勃年龄年轻。「开放宇宙」（Ω≤1）永远都在扩张且具有较接近哈勃年龄的年龄。我们所居住的宇宙为「加速宇宙」（accelerating universe），其年龄正巧非常接近哈勃年龄。在暗能量概念提出之前，人们普遍认为宇宙是物质主导的，因而此图中密度参数近似为。
为什么会加速膨胀呢？因为有不满足万有引力定律（相互排斥）的暗物质和暗能量。
[13]
◎ 表示宇宙中不同能量密度组成比例的饼图，根据与观测最相符合的 ΛCDM 模型，有 95% 的成分都以充满奇异性质的暗物质和暗能量形式存在。
太阳的起源与演化：
25 倍以上太阳质量的恒星将产生更为神奇的星体——黑洞。
银河系：
非常简单的现象的反常背后可能包含深刻的物理原理。
物理学的未来
一个学科是否能够继续辉煌取决于这个学科是否有一些重大的未解决的问题。
二十世纪初物理学上空的两朵乌云：
- 黑体辐射问题
- 以太漂移问题
上面两个问题都是与光有关的问题，而对当时光速的问题，牛顿的经典力学与麦克斯韦的电磁场理论这两个都很完美的理论之间有冲突。
目前相对论和量子论各自都非常成功，而且将相对论应用于量子论而建立起来的量子电动力学、量子色动力学同样非常成功，然而将量子论应用于由广义相对论描述的引力理论之中，即引力的量子化，却碰到了巨大的困难，也就是说两个非常基础、关键的理论之间存在着一定的不自恰性。
标准模型的不足：标准模型包含了多达 61 个的基本组分，其中物质粒子和反粒子 48 个，规范粒子 12 个，还有一个希格斯粒子。该理论的人为参数也太多，如果中微子质量不为零，则至少有 22 个参数，即使中微子质量为零，理论还有 19 个参数。虽然统一描写强、弱、电三种相互作用的所谓标准模型取得了辉煌的成果，但是理论上还没有建立起将四种基本相互作用统一在一起的理论。引力在构造物质世界方面起着极为重要的作用，在宇宙学中更是主要角色。
为什么引力的量子化那么困难？因为原有的理论把基本粒子都当作一个几何点，即有限质量趋向零的体积，如此相互靠近的时候引力就会趋向无穷大。粒子的引力半径与康普顿半径相当时，真空中充满了虚的黑洞，也就是说量子涨落效应可以导致相互靠得非常近的粒子变成黑洞，时空本身在此尺度下将开始塌陷，出现奇异性。[16]（引力的奇异效应）
为什么周围却看不到黑洞？霍金辐射：量子隧道效应导致黑洞蒸发。如何解决引力的奇异效应？弦理论。
弦理论：弦理论可追溯到二十世纪六十年代末期，当时为了描述不断发现的强子而建立起了弦理论。该理论认为粒子不是由几何点而是由弦构成的。
[17]
◎ Interaction in the quantum world: worldlines of point-like particles or a worldsheet swept up by closed strings in string theory.
如果世界是由弦构成的，而不是由点粒子构成的，就可以解决引力的奇异效应。
要使弦理论简洁，时空必须是 26 维，而我们所了解的时空只有 3 维空间加上 1 维时间共 4 维。那么，另外 22 维哪里去了呢？
[18]
◎ An example of compactification: At large distances, a two dimensional surface with one circular dimension looks one-dimensional.
一个一维的线其实是一个二维的面高度弯曲的结果，类似的，另外 22 维被高度弯曲，以致我们看不出来，只能看到 4 维时空。（紧致化）
物质放大呈现不同阶段，终结于弦阶段：
①物质
②分子结构（原子）
③原子（质子、中子、电子）
④电子
⑤夸克
⑥弦
目前人类探测的极限量级：10$^{-19}$m，弦的量级：10$^{-33}$m，那么弦理论能否被证明？能，正如相对论，可以通过证明一些推论来间接证明。
超对称：费米子与玻色子互换后理论不变。
二十世纪八十年代，由于引入了超对称从而建立起了超弦理论，时空维数从 26 维降到了 10 维，取得了突破性进展。但是，如果要用超弦理论来描述基本粒子中已经发现的规律，至少要 5 种不同的理论。10 维超弦理论有五种不同的推论，再次被人们冷落。1994 年 N. Seiberg、E. Witten 的一系列工作，利用对偶性[20]使人们发现五种不同的超弦理论实际上是一个更大的理论的五个不同的侧面而已，建立了 11 维的 M 理论[21]。
M 理论、五种超弦理论与 11 维超引力[23]之间关系的示意图。阴影部分代表 M 理论中可行的一系列不同的物理情况。在以图中尖端代表的某些极限个案中，可以使用图中标记的六种理论中的其中一种来描述其物理。
虽然弦理论最开始是要解出强作用力的作用模式，但是后来的研究则发现了所有的粒子（含反粒子），如正反夸克，正反电子（电子、正电子），正反中微子等等，以及四种基本作用力粒子（胶子、中间玻色子、光子、引力子），都能用类似方法表示成一小段的不停振动的能量弦线，而各种粒子彼此之间的差异只是这弦线的长度、振动参数和形状的不同而已。[24]
M 理论的三个含义：
- Mather theory，母亲理论，因为包含其它理论。
- Membrane theory，膜理论，弦是一维的，膜是二维的，还可以有更高维的膜。
- Matrix theory，矩阵理论，用矩阵形式可以简洁表达。
量子力学中有测不准原理：
$$ \Delta p_x \Delta x \geq \frac{\hbar}{2} $$
其中，$\Delta p_x$ 是动量标准差，$\Delta x$ 是位置标准差，$\hbar$ 是约化普朗克常数。
但是量子力学中的位置是可以精确测出的，超弦理论的一个结论是时空的测不准原理：
$$ \Delta x \Delta y \neq 0 $$
即不能同时测出 x 与 y 方向的位置。
超弦理论的目标：
- 协调相对论与量子论
- 实现四种基本相互作用的统一
- 统一描述微观和宇观
超弦理论的建立与相对论的建立上有类似之处，不是从经验中归纳，而是追求形式上的统一，形而上学的美感。
物质具有不同层次的结构，为了窥探深层次的物质结构，所需要的能量越来越高。要了解原子、分子的结构，人们只需要几个电子伏特或更少能量的探测粒子。要探测核子乃至夸克的结构则需要 Gev 以上能量的探测粒子。为了探索物质更深层次的结构，需要超高能量的加速器。
宇宙大爆炸起始时，温度高、对应的粒子能量也高，人们可以利用那时遗留下来的信号检验粒子物理理论，反过来高能物理实验和理论的发展将促进宇宙学问题的解决，例如正、反物质为何不对称？暗物质到底是什么？宇宙刚爆炸时的状况如何等问题。[25]