《量子夸克》

第一推动丛书 总序

科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社会发展和人类进步的一种最基本的推动。

科学总是在寻找发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判。

的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进步着，即使是缓慢而艰难地进步，这表明，自然科学活动中包含着人类的最进步因素。

正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的「第一推动」。

前言

掂一下这本书，你就能感觉到地心引力的作用。看到这一页字，你就会意思到光的存在：引力和电磁力对我们来说，都是再熟悉不过的东西了。但是大自然还操纵着另外两种我们不怎么熟悉的力。要了解这两种力的机理，就要在进行高倍放大后，在特别精细的尺度上观察世界，这时日常事物都会呈现出更为基本的组成部分。这两种我们不怎么熟悉的力，分别叫强相互作用力（strong force，简称强力）和弱相互作用力（weak force，简称弱力）。强力使组成物质的最基本成分结合在一起，而弱力则参与放射性过程。物理学家们已经提出了一套理论，来说明强力怎样在最基本的层次上产生作用，这套理论就是量子色动力学（quantum chromodynamics），或简称为 QCD。它是人类智慧最伟大的成就之一。

研究强相互作用力的物理学分支叫做粒子物理，或者也可以叫高能物理。高能物理学家也研究弱相互作用力，但是我们可以耍个小把戏，把有关弱力的东西，连同包括引力在内的所谓大统一理论都放到一边。就像一本历史书，可能仅涵盖了英国历史，而不是整个欧洲的历史一样，本书的主要目的是介绍量子色动力学及其基本规律和发展历程。

目录

1. 力及其相关理论简介
    1.1. 无处不在的电
    1.2. 亚原子探索
    1.3. 揭开弱力的面纱
    1.4. 初识强力
2. 对称性
    2.1. 描述「相同性」的数学
        2.1.1. 正方形的游戏
        2.1.2. 从正方形到圆
        2.1.3. 粒子物理中的对称性
3. 量子世界
    3.1. 有史以来最优秀的理论
    3.2. 量子力学
        3.2.1. 量子世界
        3.2.2. 几率与不确定性
        3.2.3. 薛定谔与氢
        3.2.4. 最短路径
    3.3. 当量子力学遇到相对论
        3.3.1. 时空弯曲
        3.3.2. 混为一体的质量与能量
        3.3.3. 再加上量子力学
    3.4. 量子力学中的诞生与湮灭
        3.4.1. 量子场
        3.4.2. 粒子聚散
    3.5. 感受力
        3.5.1. 携带力的候选粒子
        3.5.2. 虚粒子
    3.6. 得到一些结论
        3.6.1. 一位名垂千古的面包师
        3.6.2. 费曼图
        3.6.3. 难以琢磨的展开
    3.7. 驯服无穷大
        3.7.1. 修剪时空
        3.7.2. 寻求「抵消法」
        3.7.3. 「骗人的方法」实际上是对的
        3.7.4. 重正化的尾声
    3.8. 加入对称性
        3.8.1. 重谈双缝实验
        3.8.2. 一次实验杰作
        3.8.3. 势：千变万化
        3.8.4. 规范变换
        3.8.5. 对称性与守恒定律
    3.9. QED 理论
4. 向 QCD 进军
    4.1. 强力
        4.1.1. 质子与中子现身
        4.1.2. 弱相互作用小插曲
        4.1.3. 加速器的曙光
        4.1.4. 它来自外太空
        4.1.5. 散射实验
        4.1.6. 实验物理学家发现强力
        4.1.7. 忙碌的介子
        4.1.8. 真正的瞬变现象
        4.1.9. 粒子大爆发
    4.2. 八正法
        4.2.1. 宇宙之谜
        4.2.2. 奇异对称性
        4.2.3. 有什么样的自旋，就有什么样的同位旋
        4.2.4. 家族壮大
        4.2.5. 家庭的启发
        4.2.6. 叫来马克的夸克
        4.2.7. 夸克现身
    4.3. 彩色的夸克和白色的光子
        4.3.1. 多彩的解决方案
        4.3.2. 颜色荷
        4.3.3. 颜色混合与匹配
        4.3.4. 色、荷和流
        4.3.5. 存在颜色的证据
        4.3.6. 加速器的插曲
        4.3.7. LEP——世界上最大的加速器
        4.3.8. OPAL 的颜色
    4.4. 一套适合夸克的理论
        4.4.1. 服从量子规则……
        4.4.2. ……击败无穷大
        4.4.3. QCD 理论诞生
        4.4.4. 夸克一瞥
        4.4.5. HERA——世界上最大的电子显微镜
        4.4.6. 回旋加速器的问题
        4.4.7. 质子中的部分子
        4.4.8. 通往夸克自由之路
    4.5. 寻找自由夸克
    4.6. 更多的夸克
        4.6.1. 美丽的底夸克
        4.6.2. 顶夸克
    4.7. 大草原下的原子粉碎机
    4.8. 发现顶夸克
        4.8.1. 六夸克宇宙
5. QCD 理论的一个数字
    5.1. 电磁作用变得更强……
    5.2. ……而强力却变得更弱
    5.3. 一个高深莫测的数字
    5.4. 夸克变得更轻
6. 群居的胶子
    6.1. 喷注和瑞士钟表
    6.2. 喷注的世界
    6.3. 胶子的玩笑
    6.4. 胶球和其他新奇的事物
        6.4.1. 一只不在纽约的胶球
        6.4.2. 奇异的发现
7. 夸克和强子
    7.1. 夸克禁闭
    7.2. 强子模型
        7.2.1. 重子口袋
    7.3. 企鹅图和褐色的垃圾
        7.3.1. 苏联革命
        7.3.2. 强子世界的弱力窗口
        7.3.3. 心情沉重的介子
8. 显微镜下的夸克
    8.1. 海夸克和价夸克
        8.1.1. 有用的手性
        8.1.2. 夸克海：不对称且充满了胶
        8.1.3. 柔软的海
    8.2. 夸克与核子
    8.3. 经验教训
    8.4. 用光击打质子
    8.5. 自旋：一次危机
        8.5.1. 求和规则岌岌可危
        8.5.2. 自旋都跑到哪里去了
    8.6. 坡密子：复活
        8.6.1. 家族神话
    8.7. 坡密子现身
9. 庸人自扰
    9.1. 来自真空的作用力
    9.2. 对称性、QCD 以及虚无的空间
        9.2.1. 凭空产生的介子
        9.2.2. 对称性审计
    9.3. 在真空中迂回前进
        9.3.1. 能量块拯救 QCD 理论
    9.4. 真空的尾声
10. 棋盘 QCD 理论
    10.1. 计算机上的 QCD
        10.1.1. 格点生存的考验
        10.1.2. 速度的需求
    10.2. 格点的成果
    10.3. 计算机禁闭……
    10.4. ……以及退禁闭
    10.5. 创造一种新的物质态
    10.6. 太空，最后的前沿

QED p. 4 p. 25

QED（Quantum Electrodynamics），它描述了微观世界中光子与物质粒子作用的一般规律。

QED（量子电动力学）理论的名称中的「量子」，源自于这种理论可以直接应用于原子尺度的世界。「电」说明理论是与电磁场有关的，「动力学」是指理论描述了场随时间变化而变化的规律。QED 理论就是一套讲述像电子这样的带电粒子，怎样在最小尺度上发生相互作用的理论。用美国物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）的话说，QED 理论就是「关于光和物质的奇特理论」。

QED 理论是我们已知的、有关物质通过电磁力如何进行相互作用的最基本描述。由于所有的原子和分子，都是通过电磁力相互作用聚在一起的，因此它们的行为也加深了我们对电磁相互作用的理解。并且，由于包括我们自己在内的所有物体，都是由原子和分子组成的，QED 理论在某种意义上，解释了一切化学规律以及其他范畴内的许多现象。

弱力 p. 9

1914 年詹姆斯·查德威克发现 β 衰变的谱线是连续谱，这表明在 β 衰变中存在一部分未知的能量损失。为此，沃尔夫冈·泡利于 1930 年提出中微子假说：在 β 衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻的中性粒子一起被发射出来，泡利当时将这种粒子称作中子。但随后查德威克于 1932 年发现了「真正」的大质量中子后，这种中性粒子后来被费米改成了现在具有意大利文风格的名字，称作（反）中微子。1934 年，费米在此基础上将产生电子和中微子的过程和产生光子的过程进行了类比，提出中子和质子只是核子的两种状态，β 衰变即这两种状态之间的跃迁过程，从中会释放出电子和中微子；而相对于电磁相互作用释放的光子，释放电子和中微子的相互作用被称作弱相互作用。^[1]

W 粒子和 Z 粒子是弱相互作用力（以下简称弱力）的传递者，它们扮演的角色类似于光子在电磁学中担当的角色。

除了在放射性现象和粒子加速器中发挥重要作用之外，弱相互作用力就可以看做是一种宇宙中可有可无的东西了。如果你被放逐到一个荒岛上，不得不抛弃四种力^[2]中的一种，你肯定会把弱力丢掉。大自然为什么要不辞辛苦，特地制造一种只能用来破坏一些原子核的力呢？

或许这已经不仅仅是一个人类能考虑的问题了。但在放射性 β 衰变中出现的反中微子，和它的同伴中微子（neutrino），有可能会为我们提供一些线索。中微子（通常用 ν 表示）和反中微子是非常特殊的粒子。它们在某些方面很像电子，并且和电子一样，都是真正的基本粒子。但是它们不带电，并且质量极小。它们在强力、弱力和电磁力之中，只参与弱相互作用。最奇特的是，中微子全部都是左旋的，类似地，反中微子全部都是右旋的。

这就意味着，在自然界的所有相互作用力当中，只有弱力能够分辨出左和右。由于弱力为自然界提供了一种区分左右方向的方式，并且还操纵着神秘的中微子，所以实际上，它也许并不像乍看上去那样无足轻重。现在，问题就变成了：大自然为什么要区分左右呢？

强力 p. 10

强力控制了原子核的「燃烧」过程——核聚变（nuclear fusion）过程。

……

最重要的是，如果没有强力，质子和中子就不会聚在一起而形成原子核。没有原子核就意味着不可能有原子，没有原子我们就不可能存在，不过那样的话也就不会有我们在这里操心这些问题了。

……

为了描述和理解原子内部的世界，物理学家们运用了一套完全不同的规则，即量子力学（quantum mechanics）。他们也逐渐了解到，有关作用模式（pattern）和对称性（symmetry）的研究将是他们继续前进的方向。对实验物理学家们来说，他们正在寻找他们所研究过的最小的东西，为此他们需要最强大的显微镜。那些「显微镜」就是粒子加速器。

群 对称性 守恒 p. 12

如果没有对称性，要想弄明白亚原子世界如何运作，是一件十分困难的事情。到目前为止，一切有关基本相互作用力的理论中，对称性自始至终都是理论的基石和支柱。

……

这种有关对称性的数学被称作群论（group theory），它的起源还要从 19 世纪的挪威数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel）和 5 次方程谈起。

……

有关群论的另一条发展主线与之截然不同，却更能符合物理学家的胃口。它始于法国科学家奥古斯特·布拉维（Auguste Bravais）为晶体对称性进行分类的工作。

……

一些变换可以使某些东西看起来并没有发生改变——人们无意中观察到的这类现象，其实包含了一个极端重要的思想。对称意味着存在一类操作，这种操作作用于系统后，系统的状态同初态完全一样。相应地，在系统中也存在一类性质，它们在受到作用后并不发生改变。这些不发生改变的性质，用这种操作的不变量进行描述：对称性就是指相应的不变性——某些性质不发生改变。在实际的物理应用中，不变量的存在，意味着某一物理量的守恒，就像平时在力学中的能量守恒和动量守恒。守恒性质是物理学家们理解和描述世界的核心方式。守恒量所遵从的规律叫做守恒定律。如果没有守恒定律，物理学家们几乎对什么问题都无能为力。而这些至关重要的守恒量都根植于对称性。关于时间变化的对称性对应着能量守恒，沿直线方向位置变化时的对称性对应着动量守恒，而转动下的对称性对应着角动量（angular momentum）守恒。角动量是一种特殊的动量，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。QCD 理论中的对称性与一种新的、奇特的、描述强力的守恒定律有关。群论是 QCD 理论的两个主要部分之一。

……

因为正方形的转动满足这四个简单的规则，数学家们就称：它们构成了一个「群」。实际上，任何满足这四种性质（有单位元素，符合封闭性，满足结合律，每个元素都有相应的逆元素）的一组元素都构成一个群，这就是群的定义。

量子 波粒二象性 p. 27

量子力学中的「量子」同量子色动力学（QCD）中的「量子」是一样的。量子力学描述的是小尺度世界（一般不会比一个原子大）中的行为。由于强力的作用范围是原子核，有关强力的任何理论必须是一套符合量子力学的理论。

……

追溯到艾萨克·牛顿的时代，按照牛顿的想法，光可以看做是一种叫做「光微粒」（corpuscle）的粒子。这种想法被另一个英国人——托马斯·杨的工作推翻了。杨在 1802 年做了物理学上最著名的一个实验：让一束光照射到两条平行的狭缝上，他本来天真地认为，在狭缝后的屏上应该看到两条亮线——狭缝的投影，但他却在屏上发现了一组明暗相间的条纹。当托马斯认识到这是干涉现象后，他断定光一定是一种波。干涉图样是由从两条狭缝中射出的光会合后产生的：波峰与波峰叠加使光增强，形成较亮的区域；而波峰与波谷相互抵消形成较暗的区域。

……

现在，问题有点严重了。原子和中子一直被认为是构筑物质世界的基本砖块，这就意味着它们一定都是粒子吗？这些实验中却出现了干涉现象：原子和中子都具备波动性行为！

那么中子、原子、电子以及其他一些物质，到底是波还是粒子呢？或许这个问题最好的答案就是：问题本身就是不正确的！实验显示，大自然具有内在的波粒二象性。根据操作或观测方式不同，中子、原子及其他物质会表现出波动性或粒子性。但这两种性质不会同时表现出来。波动性和粒子性都是物质的内在性质，适用于宇宙中所有的物质。

……

普朗克常数是以马克思·普朗克（Max Planck）的名字命名的，正是普朗克发现了世界的量子本质。1900 年，普朗克引入了「能量子」（quantum）的概念，用以解决长期悬而未决的光辐射和光吸收的问题。^[3]

……

普朗克常数的值太小了，导致自然界中物质的波动性在日常情况下显现不出来。

……

双缝实验显示的不仅仅是「粒子」的波动本质，还提供了更多的线索。实际上，双缝实验可能揭示了量子效应最根本的性质。

……

单个光子实际上同时通过了两条狭缝。一个光子经过两条狭缝的共同作用后在屏上形成了一个小点。当有足够多的光子通过双缝后，屏上最终会形成干涉条纹——由一个单独的点所组成的疏密相间的图样。^[4]

……

单个光子可以同自身发生干涉？^[5]……观测行为本身会破坏干涉条纹。^[6]

……

量子世界唯一的秘密就在于，光在到达双缝时怎么会「知道」之后是否会遇到擦除器，从而来决定表现为粒子性或是波动性？^[7]

不确定性原理 p. 34

「粒子」波动性的一个重要结果就是，它的精确位置和动量不能被同时确定。如果把一个电子看做是波，那么谁还能说清楚这个电子究竟在什么位置？粒子的位置和动量都有内在的不确定性，两者满足基本的量子不确定性关系，这是由粒子的波动性所引起的：位置不确定度与动量不确定度乘积的最小值等于普朗克常数。

……

在粒子物理学中，不确定关系会不时地以另一种等价的形式出现。在这种形式中，粒子能量的不确定度和测量持续时间的不确定度，同样遵守海森伯的不确定性原理。^[8]

几率 p. 35

一个「电子波」或光波怎样变成了被探测器接收的几个「电子」或「光子」。

……

双缝图样中的亮度不是单缝图样中的 2 倍，而是 4 倍。波的大小（振幅）变成原来的 2 倍，强度就会变成 4 倍，这说明强度是振幅的平方。

……

一种波动形式怎样才能变成屏上或某种电子探测器上所得到的可数的粒子呢？

……

是几率！几率（或称作可能性）是宇宙中不可缺少的组成部分，更是量子力学中必不可缺的一部分。由于具有波动性，你永远都不可能准确地知道有着确定动量的电子或者光子此时此刻在哪儿，或是一会儿将会出现在哪儿。^[9]但你却能给出它们出现在某个位置的可能性有多大。量子力学也无法提供一套计算原子中的电子会跃迁到哪个动量的方法，它只能给出发生某种跃迁的可能性。

在量子力学理论中，要把所有有贡献的量子波幅先叠加起来，然后再取平方算出某种可能性。实验者只能在测量的时候观测到最后的可能性，波幅本身则被隐藏了。^[10]

量子态 薛定谔方程 p. 36

根据量子理论，某个事件发生是通过系统从一个量子态跃迁到另一个量子态完成的。一个简单的例子就是一个电子从一个地方移动到另一个地方，也就是从某时刻在某点处的量子态跃迁到稍后某时刻另一点的量子态。量子力学提供了计算这种跃迁振幅的规律。把这些振幅取平方就得到了可能性，这样就可以同实验比较了。

描述量子态变化的最简单的方式就是薛定谔方程（Schrödinger equation），是由埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）在 1926 年提出的。其最经典的应用就是解释了氢原子的光谱。

路径积分 最小作用量原理 p. 38

在双缝的情形中，最终出现的密度图样是由两条相关路径的相位差控制的。在存在数以亿记的可能路径时，情况也会是这样。对于那些远离「合理路径」的路径，它们的相位各不相同，各条路径对结果的贡献相互抵消，因此离得比较远的路径贡献很下。对于离「合理路径」比较近的那些路径，情况就有所不同了，这些路径的贡献会大得多。各条路径所提供的无数个小振幅的和，构成了从初态跃迁到末态的最终量子振幅。

这种方法叫做路径积分。在 20 世纪 40 年代早期，理查德·费曼（Richard Feynman）还在普林斯顿读研究生的时候就提出了这个方法。

……

用路径积分的方法，理论物理学家们利用对称性和其他一些特征，推出合适的主方程，以此为起点构筑起量子理论。

……

在路径积分中所用到的主方程并不神秘：它们表现了系统的总动能与相互作用能之间的差别。

……

自然界也会选择最佳路线。大自然不知道什么是痛苦，什么是无聊，但它却关心能量问题。当骑自行车的人在对着地形图选择路线时，大自然也在精明地打着算盘。在一个过程中，运动能（常称作动能）和势能（指与位置有关的能量或者是相互作用能）的总量是保持不变的。过程中保持动能不变需要花很长时间，因而是不可取的，这就像穿过山谷的那条路线一样。经过势能极值点的路线也是不可取的，就像经过山顶的那条路线。大自然最终所选择的是在过程中，动能与势能之差对时间的积分取最小值的那条路线。能量的交换值叫做「作用量」（action）。自然界选择的最佳路线就是作用量最小的那条路线，这就是最小作用量原理。

……

在量子理论中，经典的最小作用量原理被路径积分所取代：主方程以作用量的形式被引入，它通过相位控制着每一条可能路径的相对重要性。

狭义相对论 洛仑兹变换 p. 41

相对论是一个会永远改变我们对宇宙的理解的伟大思想，但我们用两句话就足以将它概括出来。第一，在两个惯性参照系（其中一个参照系以某一个恒定的速度相对于另一个运动）中，所做的任何相同的实验，其结果总是相同的。第二，光速在所有参照系中都是同一个常量。

……

这些看似平常的陈述中，实际隐藏着极其丰富的内容。它们是爱因斯坦提出狭义相对论（special relativity）的基础，也是广义相对论（general relativity）诞生的前驱。广义相对论描述了引力作用，它除了研究匀速运动的系统外，还研究有加速度存在的系统。

……

第二个定律——光速对于所有参照系都相同——也是由它的电磁起源决定的。电磁场的麦克斯韦方程组，揭示了一个电荷静止的时候仅仅是一个电场源。当电荷运动时，它同时也成为一个磁场源。如果在观测的时候引进相对性：可以让电荷保持静止而实验者运动，实验者所观测到的电磁效应应该不发生改变。

……

两个实验者可以用光信号对比结果，这为相对论的理解提供了帮助。表述两个坐标系中长度和时间之间联系的变换叫做洛仑兹变换（Lorentz transformation），这是以荷兰物理学家洛仑兹（Hendrik Lorentz）的名字命名的，他在爱因斯坦提出相对论的几年前，就推导出了这些公式。如果一个实验者有一把 1 米长的尺子，那么当另一个实验者经过他身旁时就会发现，这把尺子会比 1 米要稍微短一些，具体的值可以通过洛仑兹变换式计算出来。相应地，第一个实验者也可以看第二个实验者的尺子，他也会发现尺子缩短了。这就是相对论思想的一个推论。没有一个参照系会比其他参照系更特殊，因此，在两个实验者之间总会存在令人费解的对称性现象。^[11]……在这种速度下，长度缩短效应十分明显，3 千米的加速器对于如此之快的电子来说，只有大约 1 米长。^[12]

……

时钟也会有类似的效应。如果两个实验者都有钟，并且也可以看到对方的钟，他们都会发现对方的钟跑得比自己的慢。

洛仑兹协变性 p. 47

为什么要这么麻烦地使用四维向量呢？这是因为四维向量的基础是所有人公认的「修改后的距离」定则，用四维向量表示的任何关系对每个人都适用。方程的形式在洛仑兹变换前后保持不变，这就意味着如果某个实验者得出了一个物理定律，并把它用四维向量的形式表示出来，那么这个方程将会对其他所有的实验者都成立。这个相当方便的性质叫做形式不变性，或协变性（covariance）。

……

这对于我们研究有关强相互作用的理论以及有关物质的其他一些基本相互作用理论的意义在于：只有满足洛仑兹协变性的理论才有价值。

质量与能量 p. 49

在当今世界上，有一个方程「尽人皆知」，那就是爱因斯坦的质能关系方程 $E=mc^2$。其中，$E$ 代表能量，$m$ 代表质量，$c$ 是真空中的光速。

自旋 反粒子 费米子 玻色子 p. 51

相对论性的量子理论需要满足洛仑兹变换下的不变性，并且一定也要满足相对论性的质能关系，而且只能给出正的几率。第三个条件有点奇怪：因为最早建立相对论量子理论的物理学家们最直接的做法将导致负几率的出现，负几率是个无法理解的概念。最直接的做法还有另外一个明显的问题，那就是粒子会出现负能量，这也是无法理解的。

1928 年，狄拉克写出了一个满足相对论条件的电子的量子力学方程。他认为在方程中应该平等地考虑时空，而这种概念在薛定谔方程中是不存在的。狄拉克的做法，只有在提出一些全新的数学解释以及给电子赋予一种叫做自旋的属性时才能成立。此外，狄拉克的方程还存在另外一种解，尽管不存在负几率的问题，但这套解表明存在具有负能量的粒子。因此它几乎将狄拉克方程毁于一旦。凭借着非凡的勇气和直觉，狄拉克将负能量问题变成了一次奇迹般的飞跃，他提出，方程的「负能解」描述了一大类新的物质——反粒子。

……

狄拉克方程和狭义相对论，并不是电子自旋第一次在物理学中出现的地方。电子具有自旋是由荷兰物理学家赛缪尔·古德密斯特（Samuel Goudsmit）和乔治·乌伦贝克（George Uhlenbeck）在 1925 年提出的，他们提出这个概念是为了解释原子光谱中的双线现象——这是原子光谱对量子理论发展起过重大作用的又一见证。自旋也就意味着，带电荷的电子的行为就像一个小磁铁，这是由于运动的电荷是磁场的源头。因此，自旋的电子实际上就是磁场中的一个小磁体，它的能量也与它的自旋是沿着磁场方向还是逆着磁场方向有关。这就决定了会存在两条紧邻的能级。而正是这种能级的分裂导致了光谱中出现的双线现象。

……

狭义相对论显示，自旋是我们所生活的时空的产物，我们所在的时空具有洛仑兹变换群所包含的特殊对称性。洛仑兹变换的实质不过是一些拉伸和旋转，从这里也可以看出这种特殊关系的一些端倪。将其运用到实际中，例如一个电子的运动中，电子的四维动量应该在洛仑兹变换下保持不变，而自旋是最简单的转动，用 SU(2) 群描述。自旋是根据洛仑兹变换的最自然描述提出的，实际上，狄拉克方程也可以通过这种方法推导出来。

电子自旋，是由宇宙的量子本性所决定的，正是这种量子本性限制了电子自旋的测量值。比如地球绕地轴自转以及其他一些经典力学中的问题，在原则上那些物体可以以任意速率绕任何轴自转。电子不喜欢这种自由。……其自旋的大小总是固定的，……要么是 +1/2，表示自旋向上；要么是 −1/2，表示自旋向下。……自旋向上也被称作顺时针或右手系——可以用右手做一个翘大拇指的动作，让拇指指向电子运动的方向，而弯曲的四指表示旋转的方向。自旋向下则可以表示成逆时针或左手系。即只存在两个分立的值，它们分别对应于原子光谱由单线分裂而成的两条线。

电子自旋的强度值为 1/2，这是与实验中观测到的电子与其所在的磁场之间的相互作用强度相一致的。能级分裂为两条表明有两个自旋态，并说明能级不会取连续的值，而只能取分立值，因此可以说自旋是量子化的。

……

如果让一束银原子穿过一个经过特殊设计的磁场，就会清楚地显示出客观世界对于电子自旋的限制以及对实验者了解客观世界的限制。

……

以上分析说明，每一个盒子都会将输入电子的量子态设置为两个可能的态之一。而这两个量子态是由盒子中磁场的方向决定的，与电子束原来的态无关。

……

自旋是一个相当重要的属性，除了能造成原子光谱的分裂之外，它还是为粒子进行分类的重要依据。电子以及其他一些粒子具有半整数倍的自旋（自旋值为 1/2，3/2，5/2 等），这类粒子称作费米子（fermion），是根据意大利物理学家恩里克·费米子（Enrico Fermi）的名字命名的。那些具有零自旋和整数倍自旋（自旋值为 1，2，3 等）的粒子被称作波色子（boson），是根据印度物理学家萨地扬徳拉·玻色（Satyendra Bose）的名字命名的。

……

根据狄拉克的理论，反粒子是宇宙的时空性质和量子本质的必然结果，这些性质并没有限制电子反粒子的存在。

……

量子力学要满足狭义相对论，其结果就是相对论性量子力学的诞生。这也引领我们走向对粒子自旋以及反粒子的理解。

量子场 p. 60

「普通」的量子力学曾经被用来描述氢原子能级及其他一些问题，但在处理这些问题时却显得特别棘手。因为这种形式十分简洁的理论，不包括粒子产生和消亡的内容。而这些是很多高能粒子反应的基本性质：两个粒子会互相碰撞，然后发生湮灭，在余烬中又会有其他的粒子产生。

粒子的诞生和毁灭无处不在。例如一个高能伽马射线光子，可能是由地球的大气层中一个正在减速的带电粒子发出的，该带电粒子本身是来自太空的「宇宙射线」的产物，而它又能自发地蜕变为一组电子—正电子对。这个过程叫做电子偶的产生（pair production），是粒子物理中一种寻常的现象，表现了物质吸收伽马射线的一种标准机制。当一个电子和一个正电子相遇时，它们也会互相湮灭，同时在湮灭处产生两个光子，这就是著名的电子偶湮灭（pair annihilate）过程。

即使是最简单的原子跃迁问题也暗藏着隐患。当一个电子吸收了一个光子，跳到更高的能级上时，光子去了哪里？当一个电子从比较高的能级跌到低能级上时，会发出光子，这个光子又是从何而来？在第一种情况下，光子消失了；在后一种情况下，又会产生光子。但是光子究竟到哪儿去了（或从哪儿来），它又是怎样消失（或产生）的？粗略地讲，这就是探索量子理论的先驱者们最初遇到的粒子产生与湮灭的问题。他们最终解开了这个谜，从而也创建了量子场论。运用量子场论，我们能够理解自然界四种基本相互作用力中的三种，只有引力作用还徘徊在量子场论的门槛之外。最成功的量子场论是 QED 理论，它为另外两种理论——QCD 理论和电弱相互作用理论提供了范式。那么究竟什么是量子场论，它又是怎样解释量子力学中的诞生与湮灭现象的呢？

「场」是一些分布在某个区域内的量或者影响，而不是仅仅存在于某个点上的东西。

……

一个描述电子和原子核所带电荷之间相互作用的基本理论，实际上就是一个描述电子和电磁场之间相互作用的理论。简单的量子理论为了解释原子结构，规定电子要遵守量子规律，但是却没有给电磁场加以量子要求，仍把电磁场看做是简单的经典场。尽管用这种方法能够在化学和原子物理学中得到许多很好的结论，但由于电磁场也应该遵守量子规律，所以它很明显不是一套完整的理论。毕竟普朗克是在电磁辐射现象中，首先注意到自然界的量子性质的。

那么电磁场在量子世界中是什么样子呢？电磁能是由许多很小的能量包（即量子——quantum）组成的，这些量子被称作光子，因此我们可以认为电磁场是由大量光子聚集而成的。因为我们没有根据假设所有光子的频率都是一样的，所以任何频率的光子都有可能出现。有时一些频率的权重会大于另一些频率，这就意味着具有不同频率光子的数目也不相同。这样，我们面前就展现出这样一幅图像：许多数量不等、具有不同频率的光子共同组成了电磁场。

……

在量子电磁场中，不同的频率表示具有不同能量的光子，某个频率的贡献比较大就意味着具有该能量的光子数目更多。可以和声波作一下对比，声波中某个频率的贡献更大仅仅意味着这个波的波幅更大，其中并不包含某种频率的贡献是由一些更基本的单位（量子）叠加而成的思想。

这样，光子的吸收和发射就更容易理解了。当一个光子被吸收时，就可以认为构成电磁场的光子数目又多了一个，就把电磁场中具有该能量的光子数加一；当发射一个光子时，构成电磁场的光子数目就少了一个；当跃迁的能级不同，所减少的光子的频率也不相同。这就是量子场论解释粒子诞生和湮灭的方式，至少在电磁场问题上可以这样解释。

把场表示为许多符合量子规律的能量子的和，这叫做场量子化，偶尔也被不太确切地称作「二次量子化」。无论哪种说法，都表示正在进行量子化的是一个场，以区别于量子力学中对某个单个粒子（例如一个电子）运动的量子化。

……

量子场论应用到光子上的基础是电磁场的麦克斯韦方程组，正因如此，理论会自动地满足狭义相对论条件。用来替代「点状的」电子和正电子的场，也需要满足同样的条件。由于点粒子所遵循的狄拉克方程满足狭义相对论的要求，在此基础上建立的量子场论要引进一个新的场——狄拉克场，它满足场的狄拉克方程。就像电磁场是由光子组成的一样，狄拉克场也是其场量子——电子和正电子的集合。电磁场满足麦克斯韦方程组，狄拉克场满足狄拉克方程。例如一个电子和一个正电子对撞湮灭，产生一对伽马射线光子。这表示一个电子和一个正电子在狄拉克场的集合中消失，而在电磁场的集合中出现了两个光子。

……

一个量子场是许多场量子的集合：每个粒子都是场中的一个起伏，及一个场强很大的区域。如果量子的能量位于不确定行原理所规定的狭小区域内，产生该量子的可能性会很高。

……

一股旋风（即光子）与海洋的表面接触，在水面上形成一对小漩涡（电子和正电子）。一种场的量子湮灭了，另一种场的两个量子诞生了，这一切都是通过两个场之间交换能量和动量实现的。^[13]

……

因此，量子场论建立在两大支柱之上，这两大支柱就是狭义相对论和宇宙的量子本质。最基本的实体就是量子的集合——场。粒子是场强起伏强烈的地方，对应于量子的定域结构。每种类型的基本粒子都对应着不同的场，例如光子场和电子—正电子场。运用该理论可以像处理光子一样处理其他玻色子，也可以用与处理电子和正电子相同的方法来处理其他自旋为 1/2 的费米子，因此量子场论比 QED 理论的应用范围更广。量子场论需要我们相信，我们周围坚硬的、存在相互作用的物质世界，实际上只是少数的几种物质场，只是这些沸腾的场看起来感觉很硬。这是一幅令人惊异的图景，但似乎又是真实的。

量子场论不仅仅是一套理论，它包含整整一大类理论。一旦把整个骨架搭建起来，我们就可以布置一个个小房间了。留给我们的自由只剩下这些基本场所包含的内部对称性。对于参与基本作用的量子理论来说，规矩都是一样的：拿来量子场论，加上对称性，然后把它们搅和到一起。

不相容原理 费米子 玻色子 p. 67

实际上，一个有效的量子场论反映了狄拉克场方程的两个要求：电荷守恒，并且带电的费米子存在与其对应的反粒子。

……

从数学上来讲，由两个费米子 A 和 B 组成的系统，与把两个粒子对调后所组成的系统相反——即两个费米子形成了一个反对称态。换句话说，A 粒子结合 B 粒子等于负的 B 粒子结合 A 粒子。两个费米子交换满足反对称性。

……

电子和其他费米子的这种反对称性质，意味着在同一处、结合在一起的两个完全一样的费米子与它们自己完全相反——A 粒子和 A 粒子结合等于负的 A 粒子结合 A 粒子，这是根本不可能的。

这种表面上看起来十分奇特的行为让我们感到，要想保留反粒子而去掉负能量似乎要付出很大的代价。实际上，抛弃负能量出现了这种问题之后，奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）提出了著名而有效的假设，叫做不相容原理（exclusion principle）——在一个原子中，不会有两个电子占据相同的量子态。……他最初的动机很简单：肯定会存在一些限制，来阻止原子中的所有电子都挤在能量最低的那个态上。泡利知道，即使没有激发的原子，其电子也有一系列不同的能级，他的不相容原理是可以解释电子为什么分布在各个能级的一种方法。因此，泡利不相容原理禁止电子（以及其他费米子）互相挤占各自的空间。

……

一段时间之后，泡利和其他物理学家才认识到，不相容原理可以通过在量子场论中保持能量恒为正而得出，这正是理论的量子本性决定的。

……

不相容原理意味着，自然界中的粒子划分为两大阵营——费米子和玻色子。对于光子来说，不存在不相容原理——与电子相反，许多光子可以没有限制地聚焦在一起。……例如在激光中，大量光子的行为方式完全一致；……随着自然界中的基本粒子分为两大阵营，它们也分别满足两套用来描述粒子集团的「统计」系统：费米子满足费米—狄拉克统计，玻色子满足玻色—爱因斯坦统计。

费米—狄拉克统计是我们理解金属导电的基础，导电实际上是通过漂浮在金属中的自由电子形成的「电子气体」来实现的。从玻色—爱因斯坦统计可以推导出普朗克定律，从而解释与一个几乎完全封闭的盛有光子的盒子发光的相关问题（即黑体辐射现象）；玻色—爱因斯坦统计还是帮助我们理解激光现象的主要工具。

激光之所以如此特殊，是因为组成激光的光子都放弃了各自本身的特征，共同组成了一个单一的态，这只有玻色子才能够实现。

……

除了激光之外，玻色子的特殊性质还体现在其他许多方面。氦元素中丰度最高的原子是 $^4He$，它也是玻色子。当把 $^4He$ 冷却到大约 −271℃，它就会变成超流体，也就是说它在流动的时候没有任何阻力。这是因为原子结合（或称浓缩）为同一个量子态。这种态的一个性质就是：具有超流动性的 $^4He$ 能魔术般地爬上盛放它的杯壁。

……

把铷原子气体冷却到绝对零度以上十亿分之几度，……用一套磁场系统把原子束缚成一团云状，观察到在云状物的中心，原子的密度会突然显著地增大。……铷原子形成了一团「原子物质」（atom-matter），这与平时常见的、由许多单个原子所组成的集团有很大差异。这是一种新的物质形态，在这种形式中，单个原子的特征都丧失了，就像在激光中的光子放弃了各自的特征一样。同激光一样，这也是玻色—爱因斯坦统计的一个例子。

……

抛开量子场论，单从经验出发，将粒子按照自旋划分为两大类，其意义比从粒子计数统计推导出来更为深远。费米子是物质粒子，是构成宇宙的「原料」。玻色子是传递力的粒子。^[14]例如对于一个氢原子，其核心是一个质子（一种费米子），质子周围束缚着一个电子（也是一种费米子），质子与电子之间的相互作用通过光子（一种玻色子）来传递。这是一个相当普遍的规律：费米子之间的相互作用是由玻色子传递的。

交换力 虚粒子 p. 69

一个带电粒子是怎样感受到位于附近的另一个带电粒子的？一颗行星怎样对太阳的引力场做出反应？一个具有很强的相互作用的粒子怎样察觉到另一个粒子的存在？

在牛顿的世界中，力是一瞬间的事情。一颗行星轨道的变动会立即影响到另一颗行星。但对于爱因斯坦的理论，情况就不是这样了。一颗行星或者一个电荷的晃动，会引发另一颗行星或电荷的反应，但这种反应需要等到晃动以光速传播到另一颗行星或另一个电荷后才会实现。

这对于守恒定律来说有什么意义呢？能量或动量在两颗行星或两个电荷之间传递期间，会存在于两行星或两电荷之间的场中，这说明了为什么用场来处理问题是令人信服的。在量子力学中，这些携带力的场是由携带力的量子组成的。两个物体之间的相互作用过程，就变成了在两个物体间交换携带相互作用力粒子的过程。这是「交换力」（exchange force）的基本思想。

如果就像量子场论中所描述的那样，自然界真的允许粒子诞生和湮灭，这是否就意味着为各种粒子的消失和出现敞开了方便之门呢？简单地说，是这样的。除此之外，它还形成了交换力的基础。

由于电子带电荷，因此能够产生电场。用量子场论的说法，就是电子是一个光子源，电子可以通过产生和消灭粒子来发射和吸收光子，从而在其周围形成一团翻滚的光子云。两个电子可以通过交换与两个电子相联系的两团光子云中的光子发生相互作用。这种交换光子的思想，取代了那种电场弥漫于两电荷之间的空间内的经典观念。

每个带电粒子通过交换光子也改变了自身的动量。这就表明它们之间存在一种微小的作用力。如果两个带电粒子交换大量光子，所有光子的共同作用效果就是在它们之间形成可观测到的吸引力或排斥力。^[15]

但是在交换光子这件事情上，还存在一些奇怪的问题。每发射或吸收一个光子都应该导致电子的能量和三维动量发生改变。但是对于那些普通的「真实」光子——例如像那些白炽灯发出的具有零静止质量的光子，如果把它们的动量和能量值加起来进行计算，就会发现交换光子的过程并不能满足能量和动量守恒。

最终的解释还是要依靠不确定性原理。当一个光子离开或到达带电粒子时，由于有短暂的时间间隔，它满足的能量守恒条件可以放宽。根据不确定性原理，能量守恒所能够放宽的限度，要依赖于在该时间间隔内的能量不确定度。借走的能量越多，借走能量的时间就越短。

与之类似，动量守恒也可以放宽，只要动量—距离不确定性原理允许。所借的动量值越大，借走动量过程所经历的距离就越短。

如果探测到满足放宽了的能量、动量守恒条件的真实量子，就意味着违反了神圣的能量和三维动量守恒定律。认识到这种困难，就会明白参与这种「粒子交换」的粒子，不会是那种普通意义上的可观测粒子。^[16]物理学家们把它们称作「虚粒子」（virtue particle）。虚粒子是一种彻头彻尾的量子现象。^[17]

因此，量子场论为相互作用力提供了一整套新的诠释，即力是交换携带相互作用的粒子的过程。带电粒子之间通过交换光子实现相互作用。引力场所对应的量子是引力子（graviton），物体之间通过交换引力子产生互相牵拉的万有引力。^[18]弱相互作用是通过交换 W 粒子和 Z 粒子实现的。

重正化 有效量子场论 p. 102

选择范围依赖于将主方程分为物理上有意义的部分和无穷部分的方法。然而最终的结果不依赖于任何这种选择，因为这种选择是任意的。这种不依赖于选择的性质是一种不变性，这种不变性揭示出一种对称性。这种对称性在数学上表述为重正化群——该群在 QCD 理论中有特殊用途。

……

在我们的宇宙中，存在不同的长度尺度，这反映在存在不同的现象以及描述这些现象的各种理论中。这种长度的范围，一端延伸到亚原子世界，然后是原子尺度、分子尺度，然后是「日常固体」和恒星，接下来是星系，最终是整个宇宙。让原子物理学家们着迷的那些结论，对原子核内部的细节无能为力。建筑桥梁的工程师对钢筋内部的原子细节不感兴趣，就如同天文学家们对大桥的精巧结构毫无兴趣一样。

……

实际上这是一种伟大的思想——仅仅把注意力集中到感兴趣的长度范围内，而把更小尺度中的东西看做是零，将更大尺度上的东西看做是无穷大。结果会得到一个「有效理论」。实际上比较小的量并不是真的零，比较大的量也不是真的无穷大，如果需要的话，可以以该理论为起点，用微扰论的方式将这种偏差计算进去。

……

在量子场论中，有效理论方法通常是指，在非常短的长度范围内长期观测所发生的事情。设想有一套量子场论，它对于某种类型的过程以及某一个能量范围内的问题描述得相当好。很容易想象，在比它高得多的能量下，也就是指在短得多的距离上，会出现一些原来理论中没有包含的新现象；就像一位工程师如果用一台强大的显微镜观察钢筋材料时，就会发现他原来认为连续平滑的材料是错综复杂的。有效量子场论的目的是，构建一套能够让理论物理学家们在某几个能量范围内处理问题的理论，而不必了解所有的内容——即不必了解自然界在高能范围内的所有规律。

规范理论 相位 p. 106

量子场论提供了一个将世界的量子性和相对性结合起来的框架。时空变换下（包括转动）的对称性被植入了这个框架中，但是还落掉了基本量子成员的对称性。如果把这种对称性也通过某种形式包括进来，结果就形成了规范理论（gauge theory）。

在这项游戏中，最关键的成员就是相位。波动的相位就是指一个表示波动进程在周期内的角度，两列波的相位不同就说明它们不同步。规范理论与通过相位表示的对称性有关，它依赖于外部环境和量子系统相位之间的特殊关系。

势 旋转 p. 113

想象一下划独木舟，有一个人经过一个漩涡的一边，而另一个人经过漩涡的另一边；其中一个人是顺流，而另一个人是逆流。如果他们约好了在远处会合，顺流的人会先到达。对于电子经过螺线管来讲，从线圈的一边通过时它们是沿着磁势的方向的，而从另一边通过则逆着磁势方向。这就是造成干涉图样移动的相位差产生的原因，相位差是由于开启了线圈内部的磁场造成的。在线圈的一边，相位由于势的存在而增加；在线圈另一边，相位会减小。结果就造成了相位变化，相位变化依赖于势而不依赖于场。这就是大自然在量子层次的运转方式——电子（以及其他带电粒子）所受到的电磁影响，是通过改变它们的量子波相位来实现的。

……

实际上，在实验中只要与电子有关的电势在每个地方都改变相同的量，那么实验结果就会完全一样。每个地方的每个事物都改变相同的量，这种变化叫做全局变化（global change）。电势的全局变化使得鸟儿能够站在高压线上而不受到伤害，也使得双缝实验的结果不受影响。相反，电势的局域变化（local change，这里的局域变化是指每一处的变化不全相同）足以让鸟儿烧焦或者使双缝实验的结果发生改变。

……

电势的全局变化肯定会给电子波带来影响，但是得到的干涉图样却不发生改变，特别是干涉图样的亮度没有变化，这说明打到屏上的电子数量没发生变化。这是一种不变性，与之对应存在着一种守恒定律。

……

由于电势通过改变电子波的相位来影响电子，因此电势的改变要由相位的变化来补偿。电势的全局变化会引起电子波相位的全局变化；同样，电势的局域变化也会引起电子波相位的局域变化。那么上面提到的守恒定律应该这样表述：整体电荷守恒等价于系统在电子波相位全局变化下不变。

规范 电与磁 对称性与相互作用 p. 117

一套比较时空中不同点之间长度标准的方法。……通常称之为「规范」（gauge），这个词在所有粒子物理学家的脑海中刻下了永不磨灭的印记。

……

在经典电磁学中可以改变电磁势而保持电磁场不变。电磁势不是唯一的：你可以自由地定义它们，……正是因为这种可以重新定义的特点，才导致了「规范变换」这个术语。最重要的是，这些变换可以保持麦克斯韦方程组的形式不变。

其实，电势的局域变化（例如像电荷相对于另一个电荷运动的情形）要满足麦克斯韦方程组，就必须对磁势也做相应的局域变化。在 QED 理论中，这两种势实际上是光子性质的两个方面。

在量子理论中，势的变化需要用相位变化来补偿，因此「规范变换」是用来表示量子场的相位变化的。这样，理论就会遵从这种相位变化的不变性。

……

如果电荷只是整体守恒，那么就有可能有一个电荷在一个地方消失，而另一个电荷在别的地方出现。在这种情况下，所有电荷的总量是守恒的，但是「别的地方」可能离得特别遥远，甚至可能是在另一颗行星上。这不仅违背了狭义相对论（因为这就意味着超光速的传播），还表示电荷守恒是观测不到的，除非你可以瞬间观测整个宇宙。

……

一个比较合理的解决方案是认为电荷满足更严格的守恒，也就是局域守恒，这就意味着一个电荷湮灭了，就一定伴随着在附近有另一个相同电荷产生。所谓「附近」就是要受狭义相对论的约束，也就是两个过程不能以比光速更快的速度发生联系。

……

在电子—正电子场相位的局域变化中，保持对称性的唯一方法就是引入一个新的场。这个场的变化能够消除电子—正电子场相位的局域变化所带来的影响，否则局域变化就会破坏对称性。

……

这种新引进的场（一般称作规范场）其实一点儿也不「新」：它就是光子。这种光子就是所谓「规范玻色子」的一个例子。

……

在一个包含自由电子和正电子的理论中，如果满足局域相位对称性就必须满足局域电荷守恒，这意味着必须引入光子以及与这些光子相互作用的特定形式。

……

量子场论提供了基本结构，却没有明确定义量子场的相位。如果允许在不同时空点上的相位有不同的值，并且要求主方程必须满足相位变化的对称性，相互作用就会自然地出现。因此可以以不含相互作用的量子场论为起点，加上相位对称性，并且规定它符合规范原理，结果就会得到包含相互作用的量子场论——即所谓的规范理论。相互作用是由一种新引入的场（一种规范场）来传递的。在 QED 理论中，规范场就是光子。除了 QED 理论之外，电弱相互作用理论和 QCD 理论的情况也完全相同。

……

那么 QED 理论中的对称性到底是什么？作为一个仅包含自由量子电子—正电子场的理论，只要规定它满足最简单的可能局域相位变化对称性，就可以把 QED 理论构建出来。「最简单的可能」是指：相位是一个普通的角度，范围为 0°～360°；一个相位和另一个相位结合的方式，同平面圆周上的转动结合方式相同。后者形成了一个简单平面上转动的 SO(2) 群，而相位因子形成了一个数学上等价的群——U(1) 群，它是一种内部抽象空间内的转动群。与 QED 理论相关的群就是转动群 U(1) 群。

这种群只有一个生成元，它可以通过改变它唯一的参数——旋转角——而变化。对于一种全局 U(1) 对称性，它唯一的生成元等价于只有一种荷守恒，即电荷守恒。如果规定 U(1) 对称性满足局域对称，并且应用规范原理，那么在 QED 理论唯一规范场的变换性质中就会出现「旋转角」，即光子。

有一点十分重要，虽然电子与光子存在于四维时空中，并在四维时空中运动，但 U(1) 对称性对应的「转动」并不是一种在四维时空内的真实转动。U(1) 群的转动是一种与场相联系的抽象空间中的内部转动。之所以称之为转动，是因为它的数学表述与转动的数学表述相同，而不是因为电子上真的存在一个小球，在真实空间中做着物理上的转动；它与电子所受的电磁力有一些关系。

光子之间没有相互作用——在物理上讲，这是因为它们不带电荷；而从数学上讲，是由于 U(1) 群是一种阿贝尔群。这种说法眼下看起来并无新意，但是对于 QCD 理论来讲就完全不同了——它所对应的群并不是阿贝尔群，因此顶替了光子位置的那些家伙相互之间存在相互作用。

对称性与守恒定律 p. 119

一个很强的、在经典物理中也适用的定理，揭示了这种联系。这一定理，在其他场合，主要揭示一些我们不太熟悉的「荷」与相应对称性之间的关系。这个定理被称作诺特定理（Noether’s Theorem），……诺特定理以假定自然界遵从最小作用量原理为前提。它还用到了高斯定理（Guass’ Theorem），……用以阐明一个区域中某种东西产生或消失与这种东西在环绕这个区域的边界上的总流量之间的关系。接下来可以通过引进一种对称群，得出著名的守恒标量——电荷，电荷随时间的变化率，与流出或流向电荷所在区域的电流强度相一致。电荷对应着 U(1) 对称，与之相应的流就是电流。如果引入其他对称群，那么「荷」与「流」就应该是其他种类的荷与流。

正是诺特定理清楚地说明了空间变化下的对称性是怎样等价于动量守恒的，以及时间变换下的对称性是怎样等价于能量守恒的。在其他一些我们不怎么熟悉的例子中，也有类似的情况。

……

根据诺特定理，全局相位不变性会像预期的那样得到一种守恒的荷。但在量子场论中，这种「荷」很明显是指粒子的数目减去反粒子的数目；在 QED 理论中，就是电子数减去正电子数。正是这种粒子数守恒，在 QED 理论中表现为电荷守恒。但量子场论并没有说明电荷为什么是量子化的。某个电荷总是由许多基本电荷单元组成，到目前为止，唯一能够解释为什么会出现这种情况的只有「大统一理论」。

……

每一种转动角对应着一类规范场，在 QED 理论中这种规范场就是光子；并且对于每一种转动都会存在与之对应的生成元，生成元反过来又决定了一种守恒的荷，在 QED 理论中这种荷就是电荷。

……

在量子场论中，自旋值为 0、1、2 等整数的粒子必须遵守满足玻色—爱因斯坦统计的量子法则，因此称作玻色子。这是服从狭义相对论因果关系的必然结论：只有当光信号能够在两个事件之间传递信息时，两个事件才有可能产生依赖关系。与之类似，具有半整数自旋值的粒子也必须遵守费米—狄拉克统计，因此是费米子。这些内容在本质上就是自旋统计定理，……量子场论为自旋与统计之间的联系提供了唯一已知的解释，这是量子场论成功的标志之一。

因此，在规范理论中，携带力的粒子都是玻色子。费米子正是通过这些携带力的粒子发生相互作用。费米子就是宇宙中「其他」的组成部分，它们是「物质」。只有当费米子符合特殊的统计规律时，它们才能以独特而众所周知的性质共同组成更复杂的东西。一个不存在相互作用的宇宙将是一片黑暗，只存在着不能结合到一起的费米子，因此它们也不能组成我们周围所能看到的一切东西。

共振 p. 156

太阳光中也存在共振现象。太阳光谱中各种颜色光的强度并不是平均分布的。可以让阳光通过棱镜将其展开，从而显示出它的色彩范围，这时你会看到阳光中有许多很细的暗线。这些暗线被称作夫琅和费线（Fraunhofer lines），是由于在太阳中心处所产生的某些特定频率的光，被太阳大气层吸收造成的。

……

当光的能量满足某个原子中一个电子从一个能级跃迁到另一个能级的要求时，该原子就会将光吸收。……这就是共振。

……

当散射能量同某些不稳定的激发态相符，共振现象就会发生，结果会产生短暂的共振态。……钢琴琴弦和管风琴管催生出了共振这个名词和共振理论，但这里所说的共振实际上是对能级而言的，是一种量子效应。^[19]

奇异对称性 重子 轻子 p. 168

二十世纪五十年代人们在加速器实验中观测到为数众多的「奇异粒子」，它们具有协同产生，非协同衰变的特性。盖尔曼为此引入了一个新的量子数：奇异数，来解释这一特性，即在强相互作用下奇异数守恒，而在弱相互作用下奇异数不守恒。^[20]

在随后的两年中，盖尔曼与西岛和彦各自修正了自己的粒子分类理论，推演出基于物质的一种全新性质——「奇异性」（strangeness）的两套完全相同的理论。奇异性是一种简单可加的守恒量子数，某个特定同位旋家族中的粒子，都具有同样的奇异量子数。……这种理论认为，在强相互作用过程中，作用前后奇异量子数的总和必须相同，但是弱相互作用过程就不必满足这个条件。

……

引入一种全新的物质性质以及一种新的守恒量子数，并不是物理学家们每天都会做的事。但是电荷守恒定律以及同位旋守恒定律已经开了先河。此外物质还存在另一种简单可加的守恒性质，这种性质与物质宇宙的实际稳定性有关。

……

这一切都提醒我们，应该存在某种有关核子的守恒量子数。该量子数被称作重子数，记作 B。

……

迄今为止，在人们观测到的所有反应中，重子数都守恒。……重子是发生强相互作用的物质粒子，它们至少和质子一样重，它们的重子数 B = 1。反重子的重子数都为 B = −1。

重子数守恒是一种经验法则，但也得到量子场论的支持，核子在场论中可以被看做是像电子一样的基本费米子。那么既然电子有与其对应的反粒子，核子也一样——因此存在反质子和反中子。但量子场论要求粒子数——正粒子的数量减去反粒子的数量也是守恒的。在 QED 理论中，粒子数就是电子数减去反电子数，这种「守恒荷」可以用电荷来标识。对于核子来讲，核子数减去反核子数也要守恒，相应的守恒核过去被称作「重荷」，实际上就是重子数 B。重子数 B 守恒等价于核子主方程满足全局 U(1) 对称性；这就像对电子和正电子来讲，全局 U(1) 对称等价于全局电荷守恒一样。但在电荷的情况中，U(1) 对称和电荷守恒都要变成局域的，因此会出现相应的传递力的粒子——光子。对于重子数 U(1) 群却没有对应的步骤，这表示它不会导出一套可用的粒子力理论。

实际上还存在轻子数，轻子数满足的规律与重子数的相似。

……

目前仍存在一些难以理解之处。人们认为纯粹的全局对称性是偶然出现的，在基于局域对称性的规范理论中并不重要。是不是它们根本就不是纯粹的对称性？也就是说，相应的「守恒量」可能并不是真的守恒？

同位旋 p. 173

同位旋是模仿自旋概念提出来的。一种将自旋与「常见物体」类比的方法是，考虑一个绕固定点转动的刚体杆，杆的一段连接在固定点上。这种转动形成一个 SO(3) 群。将自旋概念应用于电子这样的粒子上，恰当的对称性描述是 SU(2) 群，它与 SO(3) 群只有细微的不同。与一个旋转的陀螺要么顺时针转动，要么逆时针转动类似，电子的自旋值也有限制，这可以从某些原子光谱的分裂中看出来。

同位旋同自旋很相似，它有两个核子态（一个是中子，另一个是质子），对应着两个自旋态（向上和向下）。同位旋「转动」对应于某种抽象的「同位旋空间」，而不是某种真实空间——同位旋是一种内在性质，而不是时空变换。但用于自旋的所有数学都可以直接应用于同位旋。

质子和中子都属于同一个「同位旋双重态」，双重态表示它们是两个具有某种共同性质的东西，在该例子中这两种东西都是核子。关键之处在于，强相互作用在两个可能的同位旋态之间没有任何不同——强力只知道它们都是核子。

……

除质子和中子外，其他粒子也可以组成同位旋家族。

……

同位旋的地位自此确立了下来，无怪乎研究人员都将 SU(2) 对称性看做是与强相互作用相关的基本对称性候选方案之一。

但这种方案却没有成功。在试图建立一套基于 SU(2) 群的理论过程中，会出现一些巨大的数值。

超荷 p. 182

实际上，表示矩阵本身看起来是什么样子是次要的。包含物理内容的是多重态，由于规则说明了怎样通过比较小的多重态形成比较大的多重态，物理学家们马上就知道了粒子家族是由对称性联系在一起的。这种将粒子「动物园」分门别类的方法十分有趣。

随着奇异性的引入，这些家族不断壮大。根据奇异性预言的 $\Sigma^0$ 和 $\Xi^0$ 粒子分别于 1955 年和 1959 年被发现，由此证明了重子数和奇异数都是与强相互作用相关的量。实际上，这两个量之和是除同位旋以外，强力的另一个守恒量。它也有自己的名字——重子数加上奇异数被称作超荷（hypercharge）。

用两个参量而不是一个参量，就意味着需要更大的对称群——比依赖于一个参数的 SU(2) 群要大。完成这项任务的是出自同门的二参数群——SU(3) 群。

人们之所以致力于研究 SU(3) 群，部分源自于人们越来越期望理解已经观测到的粒子是怎样由更基本粒子组成的。

夸克 味道 p. 189

「酉群［SU(3)］的数学表述是通过讨论三个假想的『轻子』实现的……这与真实的轻子或许有关，也或许没有关系，」盖尔曼在他 1961 年发表的一篇有关八正法的报告中写道。盖尔曼认为，讨论 SU(3) 对称性以及用三种假想粒子讨论其作用，「对物理学思想的发展很有帮助」。

……

这样，这三种东西就变成了 SU(3) 三重态的成员。

……

存在三种具有 SU(3) 对称性费米子的假想概念非常重要，人们可以用它来理解同样具有 SU(3) 对称性的八重子态。因为八正法隐藏了一个谜团。具有重要意义的多重态看起来像是十个一组的十重态——为什么基本的三重态在自然界中看不到呢？这可以同作为原型的同位旋作对比，尽管同位旋双重态同更大的多重态有很多联系，但双重态实际上只是中子和质子。简言之，在 SU(2) 群中由中子和质子所担当的角色，在 SU(3) 群中由谁来扮演呢？

在一个简单的数学结论中隐藏着一条线索。三套 SU(3) 三重态会产生十重态，并且还带来许多其他的东西。实际上，完整的过程应该是 3$\otimes$3$\otimes$3 = 1$\oplus$8$\oplus$8$\oplus$10。1964 年，盖尔曼提出了三种基本实体，取代了陈旧的假想轻子，它们就是出现在乘法当中的 3。这样，因为有三套这样的三重态，因此也需要三种这样的实体来构建重子的十重态。他最初把这种实体称作「kwork」，后来改成了「quark」（夸克）。

盖尔曼把他的三类（或者称作三种「味道」）夸克分别称作上夸克、下夸克和奇异夸克，或者是 u 夸克、d 夸克和 s 夸克，这些名字一直沿用到今天。在这幅图像中，重子由三个夸克（qqq）组成。根据量子场论，它们像电子和其它费米子一样，存在相应的反粒子，即夸克一定同时伴随着反夸克存在。

……

但得到夸克模型却付出了很高的代价。……为了让该理论行得通，夸克必须带有分数电荷。u 夸克所带电荷为单位电荷的 2/3，s 夸克和 d 夸克都是 −1/3，它们所带电荷都是电子电荷的分数倍。这种分数电荷情况同人们以往得到的经验——所有的电荷都是基本电荷的整数倍——相抵触。……如果存在 1/3 或 2/3 倍电荷就要推翻基本定律。^[21]

……

盖尔曼自己在那些受争议的问题上宣称，夸克是不能被单独看到的，只能作为像中子和质子这样性质容易理解的粒子的一部分。以这种方式来看，分数电荷和分数重子数就显得不那么「真实」了。但是可怜的夸克到底应该被置于一个什么样的位置呢？它是一种实验者能够找到的粒子呢，还是用来解释群论问题的一种神秘而有效的数学工具呢？

……

一种能够证明三夸克重子构成的精妙实验，利用了夸克具有的一种像小磁铁的性质。

颜色 p. 196

夸克模型仍然存在一个小的技术缺陷，但它的意义却十分重大。……这个问题就是：粒子的统计性质不对。

夸克必须是费米子。作为费米子，它们就要遵从不相容原理；只有对于费米子，讨论由确定数目的夸克组成质子和中子这种问题才有意义。

……

此外，如果想要满足由夸克组成物体的自旋性质，夸克的自旋也必须是 1/2。……实际上，夸克自旋是夸克模型的根本内容。这也体现在粒子统计问题中。

……

Ω$^-$ 粒子是由三个奇异夸克（sss）所组成的，由于组成它的三个夸克是相同的，因此其结构是对称的，如果交换任意两个夸克将不会发生任何改变。要使总自旋值为 3/2，所有三个夸克都要自旋向上，这同样是一种对称结构。实际情况就是这样，夸克的味道和夸克自旋的结合满足对称性。但怎么会出现这种情况呢？Ω$^-$ 粒子本身是一种费米子——其自旋为 3/2，因此它必须满足整体的反对称性。

……

普林斯顿高等研究院的奥斯卡·格林伯格（Oscar Greenberg）设计了一套解决方案。他的想法是，坚持三个一组的夸克其整体行为类似于费米子。换句话说，根据格林伯格的思想，夸克要遵守一套经过修正的费米子统计规则，三个夸克组成的夸克组，整体上满足正常的费米统计，即使夸克组中的夸克具有对称的结构也不例外。用这种方法，他的方案能自动保证重子满足正确的整体统计性质。其代价就是要给每个夸克添加一种新的标签，该标签的值可以取三个可能值中的一种。

……

给每个夸克附加了一种可取三个值的标签，并假设「普通」重子——重子八重态和重子十重态中的成员所具有整体反对称性是由这种新标签引起的。由于该标签能取三种可能的值，他们进一步假设，这种标签像夸克的三种味道一样，也应该满足 SU(3) 对称性：他们在夸克图像中引入了另一种 SU(3) 对称性。

……

附加给夸克的这种新标签现在有一个名字，叫做颜色。

颜色是一种具有三个可能取值的新量子数。……组成一个重子的三个夸克，其颜色标签各不相同，这就说明这三个夸克现在不再一样了，这就是用颜色解决重子统计问题的关键。

……

第二套 SU(3) 群到底是什么样的？引入框架中的两套 SU(3) 群真的有什么奇妙之处吗？引入第一套 SU(3) 群是因为，在那些引出夸克模型的普通重子中，需要存在三种不同类型的夸克。^[22]需要两种味道来区别中子和质子，第三种味道引入新发现的奇异性。……之所以要引入它，是由于重子中存在三个（很可能相同）的夸克，因此需要有三个不同的标识来区别它们。

……

有一种反对称的颜色单态，是解决普通重子对称性问题的关键。

……

经过大量实验的验证，颜色属性的地位逐渐稳固，但实验者们从未直接观测到颜色属性。这是因为大自然规定，能够被观测到的粒子整体上不应该带有颜色。根据这条关键原理，由于夸克带有颜色荷，因此夸克本身不能够被观测到。

……

真实的可观测粒子都是「颜色单态」。……颜色通过相应的方式进行特有的结合，也可以产生相似的单态——即一种「白色」的态。就像夸克的三种味道会形成一个 SU(3)$_f$ 三重态（或 3 态）一样，三种颜色（分别标记为 r、g 和 b）也会形成 SU(3)$_c$ 三重态（或 3 态）。因为重子是由三个夸克组成的，在重子的总颜色上将会体现出三套颜色 3 态的特征。这三种 3 态结合为 3$\otimes$3$\otimes$3 = 1$\oplus$8$\oplus$8$\oplus$10。其中的 1 就是最为重要的颜色反对称单态，它对应着真实的粒子。

颜色荷 胶子 p. 204

解决重子夸克模型的统计问题，仅仅是颜色属性作出的一部分贡献，……夸克间奇妙的颜色对称性，还为一整套新的规范理论提供了基础，这种规范理论的基础是局域颜色对称性，理论中会有一系列带颜色的规范玻色子在带颜色的夸克之间传递相互作用力。^[23]这种想法来源于 20 世纪 70 年代早期，一个思想十分活跃的时期，它构成了一种全新的理论——一种被称作量子色动力学（QCD）的理论的基础。自然界四种基本力中的最后一种被征服了。

这个基本思想就是，重子中的每个夸克都具有三种可能颜色之一，两个夸克之间的强力源自于它们所带的颜色，这就同两个电子之间的作用力源于它们所带的电荷一样。电力是由光子传递的。与之类似，一种新的携带力的粒子——胶子（gluon）传递着与色荷有关的力。量子色动力学的名字最初是由盖尔曼起的，其中的「色」（chromo）是指颜色，它在理论中扮演着一种基本的角色，是夸克间作用力的起源。

……

依照 QCD 理论，只有一种胶子是不够的，理论需要存在一套由八个电中性、携带颜色的胶子组成的胶子八重态。胶子自身能够携带颜色的事实，具有十分重大的意义。首先，它意味着裸胶子同裸夸克一样，不能够被看到。也就是说，由于夸克和胶子都带有色荷^[24]，根据能够实际观测到的粒子不应具有净色荷的原理，直接观测夸克和胶子都是不可能的。

它还表示，一个胶子能够感觉到另一个胶子的存在，因此胶子之间能够直接发生相互作用。

荷、流、场 p. 212

两个电子之间的作用力源自于它们所带的电荷。很容易确定，电荷就是诺特定理所给出的那种著名的守恒荷，并且它很明显就存在于物质粒子上。在 QCD 理论中，人们会想到色荷与电荷类似，也是颜色力的起源，但是我们还需要从新的角度来考虑问题——携带力的粒子本身也带有颜色，量子标签数和守恒荷之间的搭配并不一致。怎样把这些同 QED 理论中费米子携带守恒荷的简单情形联系起来？

……

回忆一下 SU(3)$_f$ 群的夸克模型，它就建立在两个标签——超荷和同位旋第三分量的基础上，它们能够在给定的家族中很好地标定粒子。

……

按照夸克模型，SU(3)$_c$ 情形下所用到的两个标签，可以叫做色超荷和色同位旋第三分量。

……

在经典的电磁学中，点电荷会产生电场。运动电荷形成了电流，电流也是守恒的。电流既能产生电场也能产生磁场，这在量子理论中就变成了电流能产生光子的思想。将同样的想法运用到 QCD 理论中，可能会得到比寻找 8 种守恒荷更丰硕的成果，即寻找 8 种相应的守恒流。

在经典电磁学中，当电荷的运动方向发生改变，就会发出电磁辐射，描述辐射传递的定理就会起作用。从量子角度上讲，发射光子与带电粒子运动状态的改变有关。

……

在 QED 理论中，只存在一种能产生光子的守恒电流；而在 QCD 理论中，存在 8 种产生胶子的守恒色流。在所有的规范理论中，与对称性相关的流都是携带力的场的来源。

重正化群 渐近自由 p. 250

「渐近」是一个数学术语，用来表示一个量接近但永远无法到达某个特定值，这个特定值通常是零或者无穷大。该语境中的「自由」是指不受相互作用影响。渐近自由——力的强度随着能量增加而减小的现象——是 QCD 理论的核心内容，它对于利用 QCD 理论进行计算，对于理解我们为什么看不到自由夸克和胶子都有重要的意义。

……

威尔逊最开始是盖尔曼在研究强相互作用方面的学生，他将重正化群的思想应用于凝聚态物理，更确切地说是所谓的「临界现象」（critical phenomena）中。开展于 20 世纪 70 年代早期的这项工作，不仅使他获得了 1982 年的诺贝尔物理学奖还确立了重正化群的地位，使它成为在大范围内解决物理学问题的强有力工具。

……

这种相互作用强度在低能（也可以等价地说是「长距离」）条件下激增的事实，另外还为胶子传递过程的短程性提供了自然的解释。反之，像光子和引力子这样无质量的携带力的粒子，是与无限范围内的相互作用相联系的。

雷诺数 p. 266

雷诺数的真正含义在于，通过将许多与流体紧密相关的物理量进行整理，共同形成了一个无量纲的「物理量包」。这又能得到什么呢？假设把这种流体确定为水，密度和黏滞度就确定了。因此对于所有水流速度的范围以及管道可能的直径，我们很容易找出两者乘积相同的组合情况，这些组合所得到的雷诺数也会相同。这说明水流的性质——比如说平滑或者扰动——在所有这些组合情况下都是相同的。

雷诺数是尺度无关的一个例子，尺度无关就是一个物理量组成的无量纲的组合，它说明扩大一个物理量就要相应地减小另一个物理量。这是一种在整个物理领域普遍有效的思想。

B 介子、CP 对称性 p. 289

B 介子之所以会吸引那么多的注意力，其中的一个原因就是，它能够澄清一个宇宙学中的重大问题：为什么在宇宙中占统治地位的是物质而不是反物质？答案可能就在于，桀骜不训的 B 介子拒绝遵守一种称作 CP 对称性的联合对称性。

C 对称性联系着粒子和它们的反粒子。称作电荷共轭（charge conjugation）的 C 操作表示将每个粒子都替换成它的反粒子，反之亦然。如果 C 是一种有效的对称性，那么所有东西都会仍像以前那样运转，强相互作用和电磁相互作用都遵从这种对称性。它们还遵从 P 对称性（奇偶对称性，P 为 parity 的缩写），它也被称为镜像对称性。P 操作是指将每一件东西都取其在平面镜中的像，例如将两个分别为左旋和右旋的自旋互相对调，任何东西都不发生任何改变。但对于弱相互作用来讲，C 和 P 都不是有效的对称性，中微子可以清楚地体现这个特征。左旋的中微子和右旋的反中微子占绝大多数，因此它不遵从 C 对称性，因为 C 对称性表示，将一个左旋的中微子换成左旋的反中微子；它也不遵从 P 对称性，因为在 P 操作下，一个左旋的中微子将变成一个右旋的中微子。但是如果将这两种对称性放到一起，C 和 P 的组合将会把左旋的中微子和右旋的反中微子联系在一起，一切都没有什么问题了。

……

许多物理学问题能够揭露世界的本质，CP 破缺就是其中之一。理由就是它具有很深刻的哲学含义。有了 CP 破缺，马上就可以用一种唯一而且绝对的方法来描述左和右。

……

通过 CP 破缺，K 介子和 B 介子衰变可以用来区别物质和反物质，这令宇宙学家们非常激动。在他们所知的宇宙范围内，物质要比反物质多很多，占宇宙中物质的绝大多数。如何解释这种非对称性，被看做是宇宙学家们理解我们的宇宙以及探求宇宙产生问题所面临的一种根本挑战——在宇宙诞生的大爆炸假定中，不存在任何与之相关的线索。人工加入一些不平衡性也是一种令人信服的解决方案。但很有可能早期宇宙中出现的 CP 破缺效应，导致了我们今天所看到的物质大量失衡。

CP 的对称破缺，打破了重子数的守恒，从而形成现在物质占主要的世界。^[25]

六夸克宇宙 p. 312

因此，总共存在 6 种夸克：上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克。

……

在过去的时间里，引入粲夸克解决了一个已知的问题——一种弱力衰变的缺失，并且产生了六夸克能够理清 CP 破缺的含义的想法。

……

简单地说，夸克种类的数量不会对 QCD 理论造成很大的影响，将它们结合在一起的强力同它们的味道无关。

……

但是在 QCD 理论和夸克味道数之间存在着更加基本的联系。一个胶子能够在很短暂的时间内舒展一下它的量子「身躯」，变成一个夸克—反夸克对。更多的夸克味给胶子提供了更多的选择，夸克的味数正是通过这种方式，同 QCD 材料以一种不可忽视的方式交织在一起。根据 QCD 理论，强相互作用的强度实际上就依赖于夸克味道的数量。甚至连决定 QCD 理论影响范围的基本长度尺度也与夸克味数有关——QCD 理论可能无法识别味道，但是味道数的确是 QCD 理论的一个基本数字。

临界现象 p. 319

尽管水的沸点随着气压的降低而降低，但也会随着气压的升高而升高。换句话说，水从液态水相转变为水蒸汽相（这称作相变）的温度，随着气压的升高而升高。但这种简单的关系不会无限制地继续。在 218 倍于标准大气压的气压下，水会在 374℃ 沸腾。如果气压再升高，水就不存在沸点了：气相和液相变得无法区分。气体和液体之间差别消失的那一点，其温度和压强就称作水的临界点。

……

就像肯尼斯·威尔逊（Kenneth Wilson）本人曾经提到的那样，两个相邻的水分子不知道它们是在一个茶壶中，还是在太平洋的中心。在单个原子行为占主导地位的尺度下发生的过程，对在比它大几十亿倍的茶壶或者海洋的尺度上发生的行为，几乎没有任何影响。但是有一种情况下，分子与其临近的分子之间的相互作用，确实会影响整个茶壶的组成，从最小的尺度到最大的尺度都会参与其中，这就是临界点的情况。

……

将重正化群用于临界现象研究，它会联系着系统不同的「放大率」，就好像将一台强大的摄像机推得越来越远，以能够将越来越大的景物都包括在镜头当中，而比较小的细节将会逐渐从视线中消失。重正化群描绘了从纹理精细的图像，连续地演变到纹理粗大的图像的过程——它联系了不同尺度上的物理。在临界点上，像密度起伏或者磁场一致区域这些属性，随着摄像机的远近移动，呈现出所有的长度尺度，而镜头中场景的整体外观没有任何改变。……这是一种不变性，因为在距离发生了变化后，一切都不发生任何变化。这种尺度不变性是一种对称性，就像在重正化群中通过利用「群」这个词所表达的一样。

……

人们通过用重正化群研究临界现象得到的这些概念，促成了现代热物理研究中的一场伟大胜利，其中包括流体和磁性系统在临界点的行为、转变为超导态的临界点行为、油和水的整体混合物在高温下临界点的行为和其他很多现象。但是从表面上来看，所有这些现象好像都与强力没有太大的关系。但确实存在一种联系，这种联系就是重正化群以及在长度尺度变化下的不变性。

屏蔽效应 p. 324 能量与耦合强度 p. 330

两个带点粒子，它们之间的距离越近，它们之间的电磁耦合强度就会越强。……可以通过这样一种物理图像来考虑问题：假设有一裸露的电荷，周围环绕了一团虚光子云。……在任何一个时刻，这些虚光子中的一部分可能会变成粒子—反粒子对，例如电子和正电子对，一般带相反电荷的虚粒子会离裸露的电荷近一些。其实际效果就是裸电荷被一团虚粒子屏蔽起来，这就是被屏蔽的电荷在低能条件下的情形。但是如果用一个高能探针击打电子，也就是说，将探针插入屏蔽层越深，从而使裸电荷暴露得越多，此时电磁力强度看上去就会增加。

……

强相互作用的强度并不依赖夸克的种类，由于强力与色有关而与味无关，因此这也是一个预料之中的结果。最后，随着能量升高，强相互作用的耦合强度确实像渐近自由理论预言的那样减小。

……

实验物理学家们证明了，在 QED 理论和 QCD 理论中，相互作用强度都依赖于能量。它们尽管都是依赖于能量的相似系统，但对于能量变化的反应方式却相反。在 QED 理论中，屏蔽提供了一个简单的物理图像，表现了随着被测量的粒子同探测粒子之间的距离越近，它们之间的耦合强度就会越强。与之相反，在 QCD 理论中耦合强度却会降低。这种现象可以用反屏蔽效应来解释。一个裸露色荷周围的虚粒子对，实际上会使夸克上的色荷显得比它本身更强，当一个探测夸克刺入反屏蔽层，其核心部分就会显得更弱，而不是更强。一个电子会在它的周围产生环绕着它的相反电荷；与之相反，一个夸克看起来会在自己周围产生与它的色荷类型相同的色荷。这种差别的根源在于携带强力的粒子——胶子本身也带有色荷。因此，在裸夸克周围的虚粒子云中，出现的胶子会有直接贡献，而 QED 理论中的光子却不会。正是这些胶子的贡献比夸克—反夸克对的贡献还大，并且与夸克—反夸克对的作用相反，它们最终取得了胜利。

喷注和瑞士钟表 p. 345

物理学可以是一个又脏又累的行当。一方面是优雅的数学理论、实验室中闪亮的真空室、闪闪发光的电子以及精确的计算；另一方面却是真实、神秘而又凌乱的世界。许多实际的物理系统，仍然无法得到完满的解释，从错综复杂的恒星运行到从桶里倒出的流沙，这种系统的数量不计其数。但有时，实验物理学家们也能够发现一些明显的证据，从而揭示出大自然的简洁本质。在粒子物理中，见证这种简洁性的一个好地方，就是粒子喷注现象。

……

最原始的喷注事件，是电子—正电子对湮灭，生成两束强相互作用粒子喷注的过程。在该过程中首先会产生夸克—反夸克对，随后每一个粒子相应地又会产生一个强子喷注。

……

夸克和胶子变为强子的过程被称作强子化（hadronization），或者称作裂化（fragmentation）。

……

第三种著名的模型是在夸克和反夸克飞散的时候，把它们之间的色相互作用看做是一个狭长的管道，或者称之为「弦」。在这种「弦模型」中，弦被撕裂成许多碎块，变成了粒子。这有点儿像一个带南北极的条形磁铁，把磁铁砸碎后就会变成两块条形磁铁，每一块都有各自的南极和北极。胶子会在弦上产生结，表现为最终探测到的粒子角分布。这种方法可以非常满意地解释电子—正电子碰撞三喷注事件的粒子角分布。

……

按照麻省理工学院的罗伯特·贾菲（Robert Jaffe）的解释，强子化就是让质子和反质子发生碰撞，然后研究碰撞碎片，该过程就像把两部瑞士钟表互相撞碎，最后却只能找到更多的钟表，而不是齿轮、发条以及其他零件。同样，粒子物理学家们也没有发现夸克和胶子，看到的都是完整的复合粒子——也就是更多的瑞士钟表。

夸克禁闭 超导 p. 362

QCD 理论看上去对一些特殊的情形，例如质子之间发生的某些剧烈碰撞以及产生喷注的过程，解释得不错，但这些仅仅是一部分问题。最原始的问题很容易被人们遗忘，那就是在最基本的层次上理解物质。QCD 理论就是有关强相互作用的理论，它能够解释人们无法看到的基本实体——夸克之间通过胶子传递的相互作用力。实际上，尽管理论物理学家们要完整地解释强相互作用，但他们在考虑这项工作之前，必须能够利用 QCD 理论解释夸克和胶子是怎样结合成质子和中子的，因为质子和中子组成了原子核，而原子又构筑了我们的物质世界。他们还要能够通过理论预言核子的性质以及其他一些可观测粒子的性质。最终，这幅完整的图像反过来又要能够解释质子和中子怎样黏结到一起，形成了位于原子核心的原子核。

……

引起夸克碎裂的机制，有点像一幅简单的夸克禁闭连环画，它是这样实现的。想象一下，组成 π 子的夸克和反夸克，是由某种弦连接在一起的。夸克和反夸克中的一个会以很高的速度绕着另一个运动，它们之间通过弦保持距离不变。这是一种强度很大的弦，因为禁闭就表示在夸克和反夸克被拉开的时候，它们之间的作用力保持不变，当这种弦被拉长的时候，它不会变弱。加在两个夸克上用来使它们分开的能量，转变成了更多的弦，弦也会变得更长。

但是这种弦不能无限制地伸长。当能量达到某一个点时，弦会突然崩断，弦上新产生的一个端点会出现一个夸克，而另一个端点会出现反夸克。……因此，现在出现了两个 π 子，每一个都是由夸克、反夸克和连接它们的弦组成的。……为了和 QCD 理论联系起来，人们把弦说成是由色力「纤维」编织而成的。

……

在夸克和反夸克相距非常近的情况下，它们的行为就显得相对自由；……但随着更多的能量^[26]注入各个夸克—反夸克对，这些能量会从真空中产生越来越多的粒子，也包括胶子。在相互吸引的夸克和反夸克之间有传递相互作用的胶子，它们之间存在着一种吸引力，这是由大量云集的胶子造成的，等效于将所有胶子的色力线都吸收到一起。这是胶子本身带有色荷的直接结果，因此胶子之间才能够发生相互作用。越是用力扯夸克—反夸克对，就会有越多的胶子参与到这种混战中来，也就会有越多连结夸克和反夸克的相互作用线聚集到一起。夸克和反夸克之间的相互作用就不再是那么微弱，这些力都沿着一个作用力管的方向，从而产生了连结夸克和反夸克的「弦」。……反屏蔽效应，它能够使夸克和反夸克所带的色荷看起来更强。除此之外，……色荷力线能够集中到一个「管道」中。当夸克和反夸克比较接近的时候，反屏蔽效应更显著，随着它们之间的距离越大，反屏蔽效应使相互作用强度更强。当把它们之间的距离拉得更远一些，色力就开始被导入连结夸克和反夸克的管道，其作用强度随着距离的增加大致保持为常数，它最终导致了夸克对的禁闭。

……

还存在一套更基本的禁闭弦理论，许多人认为，这种理论能够为我们更加精确地理解禁闭过程。该模型来自于凝聚态物理中的超导现象，许多物质冷却到特定的温度之下后，其电阻就会消失，这就是超导现象。在超导现象中出现的新内容就是一种由弱耦合电子对组成的「流体」，这有点像夏季的傍晚草地上凝结的露珠，高温下遍及整个金属的电子「草地」中也会凝结出电子对。这种流体（或者称凝聚态，就像降低某些气体的能量时发生的那样）中的电子对是一种密度更高的态，它通常被称作库铂对，是根据利昂·库铂（Leon Cooper）的名字命名的。……库铂对的基本思想是，一个电子使它所在的晶格发生变形，另一个电子感觉到了这种畸变，并做出相应的调整以降低其能量。因此一对通过格点发生间接相互作用的电子，形成了一个总自旋为 0 的物体——一个玻色子，其所带的电荷是电子电荷的 2 倍。

库铂对是一种十分奇怪的东西。库铂对中的两个电子可能相距上百个原子间距，因此有大量的库铂对重叠。库铂对是玻色子的事实说明，它们不会受到约束电子的泡利不相容原理的作用，这就表示它们可以统一行动——它们就像超冷铷那样，会产生玻色—爱因斯坦凝聚。正是这种集体行为造成了电阻的消失，提供了一幅与传统电传导截然相反的戏剧性图像。在传统的传导过程中，金属内部电子气中的每个电子，都奋力地为自己在金属中开路，每走一步都会受到带电离子的撞击，就像一个想要去地铁站的匆匆过客在一条拥挤的大街上穿行。与之相反的是，在超导过程中的传导更像一支步伐整齐的检阅部队。

……

迈斯纳发现位于磁场中的超导体会阻止磁场通过它的内部。这种所谓的迈斯纳效应，是由于超导体表面存在电流回路引起的，这些电流会在超导体内部产生与外加磁场大小严格相等但方向相反的磁场。

超导体可以分成两类。像水银这种金属称作Ⅰ型超导体，因为它能产生经典的迈斯纳效应，它能够将磁场完全排除在体外。而令一些材料，像铌等，被称作Ⅱ型超导体。这些材料允许在整块材料内部的许多非超导区域内存在一丝丝很细的磁场。每条这种磁力线周围环绕着电流回路漩涡，它们能够在材料内部产生量子化的磁场。因此Ⅱ型超导体只能部分地呈现出迈斯纳效应，材料的绝大多数部分都将磁场排除在外，磁场只能存在于一些狭窄的管道之内，周围的超导材料只有在这些地方才能够彬彬有礼地款待磁场。这就是场的丝状模型，场被周围的环境挤压到管道中，这种现象引起了研究 QCD 理论的理论物理学家们的兴趣。

要发展一套同Ⅱ型超导体理论相类似的 QCD 理论，还需要加上另一种要素。对于一个介子来讲，连接夸克和反夸克的弦会从这对粒子中的一个开始，在另一个粒子所在的地方结束。如果将束缚磁场的管道概念应用到这种介子弦模型中，在磁场管的一端必须存在源头，而磁场管的另一端也必须有一个「排水口」（称为「汇」）。换句话说，应该存在一个单独的磁极，比如在磁场管的一端是磁北极，磁场管的另一端就是与之相反的磁南极。现在问题出现了，因为尽管单个磁极（或者称磁单极，monopole）能够使麦克斯韦方程组更加优美，大自然看起来还是没有制造出存在单个磁极的机会。大自然要求，真实的磁铁——无论是条形磁铁还是螺线管——都必须拥有两个磁极：磁南极和磁北极。与这些具有两个磁极的磁铁（或者称磁偶极）相反，电场的起源是一种单极。也就是说，一个电场的源——正电荷可以单独存在，而电场的汇——负电荷也同样是这样。

不管怎样，发明出一种磁单极并假设它们存在于超导体当中，是一种十分有效的构建模型的方法。这样，磁单极就可以作为磁场管的源头，与之对应的成员——反磁单极也可以作为磁场管结束端的汇了。这种磁场管的能量会随着其长度的增加而增加，磁场被束缚在管道中并且是量子化的，所有这一切都是禁闭模型中所需要的性质。

尽管这种模型具有这么多令人振奋的性质，但是它作为夸克禁闭模型来讲，仍然不能完全满足要求。原因在于在真实世界中，可以说是先有电荷，再有磁场的。也就是说，电子和正电子之间的相互作用力，首先要依赖于它们所带的电荷。磁场力是电荷运动的结果，从这种意义上来说磁效应是次要的。如果在 QCD 理论中，电荷所对应的是色荷，夸克和胶子正是通过色荷才能互相感知到对方的存在。

要进一步发展超导模型，所用的方法就是将电场和磁场交换。这种交换就是被数学家们称为「对偶交换」的一个例子，其结果被称为双超导：一个单极形成了电场的源，而一个反单极形成了接收电场的汇，周围的磁单极海洋维持着管道中的电场。作为一种 QCD 理论的夸克禁闭模型，单极被替换成了夸克和反夸克，它们分别成为了色电场的源和汇，色电场管道将它们联系起来，周围的色磁单极将场挤压到了管道中。这就是夸克禁闭的双超导模型。

这一模型的真实含义是，禁闭系统禁止夸克和反夸克成为自由粒子，是由于周围存在色磁单极。从色电单极凝聚的意义上来讲，介子和重子周围的真空是一种超导物质，色电场由于迈斯纳效应从周围的单极海洋中被排挤出来，挤进了连接夸克和反夸克对的狭窄管道。

手性 p. 391

简单地用电子散射质子不足以揭示这些不同的可能性，因为它只能显示出夸克和反夸克的总情况。实验物理学家们怎样才能看到质子内部的奇特味道呢？

办法就在手性，中微子为他们提供了一种不可思议的方法。中微子的特殊性质之一就是不带电荷。

……

在研究核子结构时，令中微子如此特殊的第二个关键性质，就是它的手性（handedness）。左旋的中微子在大自然中占绝大多数，并且左旋的中微子只能同左旋的夸克和右旋的反夸克发生相互作用，这是弱相互作用「极力」破坏镜像对称性（宇称）的结果。第三，由于存在宇称破缺，结构函数必须包含手性。

手性以及通过带点玻色子探针作用的能力，使得中微子和反中微子散射对味道和正反夸克极为敏感，电子和 μ 子散射却对它们不敏感。这些性质帮助实验物理学家们理清了夸克同反夸克以及各种味道夸克的贡献问题。

范德瓦耳斯力 p. 405

当两个原子相互靠近的时候，它们能够并且确实感受到彼此所带的电荷。每个原子所带的电子云相对于原子核都发生了微小的偏移——突然间，每个原子带正电的核心不再同电子云的中心重合。结果，每个原子都会呈现出一点儿电极性，因此距离很近的两个原子之间会存在吸引力。这就是范德瓦耳斯力，这种力根据荷兰物理学家约翰尼斯·范·德·瓦耳斯（Johannes van der Waals）的名字命名。

光致产生 p. 410

真实或准真实光子参与的散射过程称作光致产生（photoproduction）。

……

简言之，光子是一种典型的基本粒子，但它的行为并不像一种简单的基本粒子。它看上去包含着夸克和反夸克，因此看起来像是同质子一样的复合粒子。因此光子也能够参与强相互作用。在量子世界中，任何事物都同以前看上去的样子不同——我们要更加仔细地观察，它们的面貌是时常变化的。

……

将两个准真实光子撞到一起，甚至有可能摩擦出质子—反质子对。这并不是异想天开——这种实验现象已经在几个实验中观测到了，例如 CESR 的电子正电子对撞实验。光致产生就这样带来了量子世界的另一个奇迹，可以从「简单」光子的碰撞碎片中构造像质子这样复杂的粒子。从真空中可以毫不费力地变出一个完整而美妙的氢原子核，这是多么复杂而壮观的景象，我们就生活在这样一个宇宙中。

自旋危机 p. 420

核心问题——怎样解释粒子的自旋仍然存在着？

……

核子的自旋到底来自何处？我们可能会将赌注押在夸克本身的自旋、胶子提供相当大的一部分自旋以及夸克相对运动的影响上。

衍射散射 坡密子 p. 429

在某些质子—反质子碰撞过程中，粒子受到的撞击可能会比弹性散射更加强烈，这使粒子会像一口大钟一样响起来，然后发生衰变或破碎。如果一个初始粒子没有受到任何损伤，只是动量稍微变小了一些，而另一个粒子却发生碎裂，这种碰撞称作衍射散射（diffraction scattering），有时也称作衍射分裂：质子—（反）质子碰撞中有 15% 是衍射散射。

……

无论坡密子的真正本质是什么，有一件事情可以肯定：它可以成功地描述弹性散射和衍射散射过程，这些过程都是强相互作用物理的一部分。人们相信强力可以用 QCD 理论描述。因此，坡密子和 QCD 理论最终必定会以某种方式结合在一起。

真空 卡西米效应 p. 434

19 世纪的科学家们曾认为，有一种物质充满了真空，这种虚构的物质叫以太，根据量子场论，这种物质实际上是存在的。

场论物理学家不讨厌真空，他们对真空进行了重新定义。在 QED 或 QCD 这样的量子场论中，通常所讲的真空指低能环境，当所有东西都切断之后它仍然存在，系统无法达到比它更低的层次。这就像是音乐中心的扩音器残留的嘶嘶声，即使音量表的指示为零，噪声也会持续。或者像是「空」咖啡杯底留下的残渣，抑或是「平静」的池塘表面上最后一个微小的涟漪。

曾有一段时间，人们认为真空态几乎不会产生任何物理效应，真空中只有少量残余的能量，量子力学称之为「零点能」。这仅仅是简单地规定能量图上能量零点应该在哪里，这样，相对于这个最低态的能量变化才会在实验中体现出来。但真空用了一种直接得令人吃惊的方式将自己表现出来。在最大的尺度上，真空或许就是一种背景能量密度的源头，可以用一种叫广义相对论宇宙常数的东西表示，因此它同宇宙的总体结构有一定关系。物理学家们现在认识到，在 QCD 理论中，真空是理论中至关重要的一个方面，是全局对称性中的一个重要角色和夸克禁闭的参与者，还能帮助我们理解由自由夸克和胶子组成的、称作夸克—胶子等离子体「气体」的这样一种新物质形态是如何产生的。但是要真正看到真空大显身手，最好是在电动色学中。

……

在一个密闭的盒子中，将两块导体平板平行放置，然后把盒子中所有的空气、所有的热源、所有的震动源等全部移走，观测导体平板会发生什么现象。一般来说，应该没有任何现象发生：导体板位于真空中，不存在任何东西能导致某些现象发生。但实际上，这两块导体平板之间有一种吸引力，这种力量的起源就是导体平板周围虚无真空中残留的能量。……实验物理学家们能够观测到平板间的吸引力，这叫做卡西米效应。

……

卡西米力来源于量子力学中的零点能，也就是那种永远不能被消除和切断的残余能量。在量子力学中，零点能可以被看做是海森堡不确定性原理的结果：如果一些量子物体能够完全静止地处于能量最低态，动量就不会有不确定性（它的值一定为零），不确定性原理就被破坏了。用量子场论的语言来讲，电磁场永远不可能被完全消除。电磁场的涨落永远不可能为零，表现为虚光子会在很短的时间内占据一定能量，它们会不断地产生，然后消失。那么这就是虚无，是能量最低的态，是真空的图像——一个沸腾的虚光子大锅炉。

以波动的观点来看，在两个导体板之间，光子可能的行动范围受到了限制，光子必须适应两板之间的空间大小。因此，不允许存在波长比两板之间距离的一半还要长的光子。但在板的外侧就不存在这种限制，波长较长的光子也能够产生和消亡。板外侧相对过剩的光子总体上就会形成一种净「辐射压」，将两块板向一起推。换句话说，将量子系统硬塞进一个密闭的空间内，会改变零点能，正是这种改变形成了可观测的金属板间作用力。换句话来说，真空并不是简单的一无所有，而是有很多起伏：在真空中放入物体——即使是比量子效应尺度大得多的物体，也能够以一种可测量的方式改变这种起伏。

……

利用真空中的一些边界，例如导体板或者墨水颗粒，量子场的起伏就会发生改变。

……

或许卡西米效应故事的真正寓意在于，真空具有重要的、意想不到的物理意义，我们必须认真对待。对于 QCD 理论，真空无处不在，它破坏了对称性，催生了奇特的新粒子，并且在夸克禁闭中暗示了自己的存在。

自发对称性破缺 p. 438

声子的出现可以追溯到对称性上，或者可以说是对称性的缺乏：晶体是一种规则有序的点阵，在晶体中将原子结合在一起的相互作用，缺乏平滑的平移对称性或旋转对称性。粒子物理学家们最喜欢的例子——磁性也具有相似的特征。

……

当铁从 770℃ 以上冷却到该温度以下，会产生自发磁化。在一个磁畴中，一排一排单个的原子磁体指向完全相同，相邻粒子之间的顺排力最终战胜了温度引起的、使相对方向混乱的作用。对于一个指定的磁畴，可以明显观察到一种性质，这一性质意义深远：我们没有办法预言这些小原子磁体将民主选择出哪个方向作为它们一致指向的方向。我们可以这样考虑：相邻原子之间的作用力中不存在任何信息，描述相邻原子之间作用力的主方程中也不存在，但主方程中囊括了所有方向的所有信息。磁化系统从无穷多可能的方向中自发选择了一个。这就是被物理学家们称为自发对称性破缺的一个实例——能量最低态的对称性同涉及的相互作用对称性无关。

……

这些本来能将一个基态转变为另一个基态的转动，却发现自己受到了限制，只能形成一些颤动，这些（量子化的）波动就是磁振子。因此，隐藏的相互作用转动对称性重新以磁振子源的身份出现。

自发对称性破缺以及无质量粒子也是 QCD 理论中的一个特征。其中，能量的最低态是真空，在场论中，真空扮演着类似原子磁体系统「基态」的角色。

手性对称变换 p. 440

某些左旋物体产生的东西也必须保持左旋，而右旋的物体也只能产生右旋产物，这种变化称作手性（chiral），该名词来源于希腊语 kheir，表示与手有关。开车去乡下就是一种手性变换，因为如果不计一路上各种道路之间的「相互作用」，启程的时候如果靠路左（或右）边行驶，最后到达的时候仍然会在路左（或右）边行驶。粒子物理学家们将左旋夸克变为更多左旋夸克的对称性操作以及右旋世界中的相应变换，称为手性对称变换。

夸克凝聚 p. 442

那么 QCD 中的真空看起来是什么样子，这种「虚无空间」怎么会具有对称性破缺的性质呢？磁化现象再一次为我们提供了线索。其中的哥德斯通玻色子——磁振子就是磁化物中的涟漪，在磁体中沿某个任意方向的排列破坏了对称性。在 QCD 理论中，介子从对称性破缺中产生，这说明真空一定存在某种夸克—反夸克背景，物理学家们将其称为夸克凝聚。正是这种夸克凝聚真空中的涟漪形成了实际可观测的介子。

夸克凝聚是一种夸克—反夸克海洋，夸克对的自旋方向相反，以保证洛仑兹不变性和能量最低。因此，夸克凝聚建立在夸克同反夸克的相互关系上，由于存在零点能，夸克和反夸克会不断地产生和湮灭。左旋夸克现在感觉到了大致相当于核子大小的空间范围内存在右旋夸克，正是它破坏了手性对称，因为左和右之间有了交流。

拓扑 瞬子 孤波 p. 446 量子隧道效应 p. 451

拓扑学（Topology）涉及对空间进行分类，而不关心两点之间的实际距离。拓扑学家们耗费了大量时间和精力研究被他们称作「拓扑不变量」的东西，他们可以用它来区分两个空间在拓扑意义上是否相同。

……

瞬子（instanton）是由胶子形成的一种「能量块」，是胶子场中的一种起伏。但它是一种十分特殊的涟漪。

……

作为一种孤子，瞬子能够四处闯荡而不会消失，也能够互相穿过且毫发无损。它们非凡的稳定性来自于它们所具有的拓扑性质。它们携带着一个量——「拓扑荷」，这个量是守恒的，不会轻易被破坏。正是这种拓扑属性保证了它们的安全。这有点像两头固定在桌子上的一条纸带，但是在固定之前将纸带反转了 180°。纸带打卷的地方很容易局限在某一地方，尽管这种卷可以沿着纸带来回移动，但除非纸带的一端松开或者纸带断裂，否则上面的卷永远不会消失。这种卷就是这个例子中的拓扑性质，它担任了拓扑荷的角色。瞬子就是能量在空间和时间上都局域化的胶子孤波——它被打了一种结，或者说被赋予了一种拓扑性质，这可以通过守恒的拓扑荷测量出来。

通常，守恒荷都联系着一种连续对称性，可以用主方程在某种对称群作用下保持不变来表示。一般，随时间变化的荷会产生流。例如，在麦克斯韦的电磁学当中，某个封闭区域内电荷减少的量，要等于流出该区域边界总电流的量。在经典理论中，可以将主方程进行路径变分，从而找到能量最小的路径，这样就可以推导出麦克斯韦方程组，这是最小作用量原理的一个例子。

但大体上讲，改变路径这类变换对系统的拓扑性质不产生任何影响。只要涉及拓扑性质，所有相互之间有「一点儿差别」的路径都完全等价，就像除草机的电源线紧紧缠绕着大树和松散地绕在树上没什么两样，有意义的只是缠绕的圈数。

加在主方程上产生瞬子的额外项，能够表现出这种路径不敏感性，另外，它还缺乏通常荷和流表现出来的连续对称性。但存在一种守恒量，它源自于两个空间重叠的方式，除草机电源线的问题实际上提供了一个很恰当的原型。在除草机电源线的例子中，一条直电源线可以同圆形导线反复重叠，如果圆形导线包含一颗大树，每增加一圈就表示会产生新的效应。例如一个空间的圈重叠在另一个空间上——其中一个空间表示颜色对称群，而另一个空间则是 QCD 理论起作用的宇宙——会变为编码在胶子波上的无穷多可能的套圈。「圈数」的精确数学表述是回转数，它就是拓扑荷。

……

换言之，根据量子场论，一个过程的起点是真空态，场量子从真空中诞生，然后到一些地方干一些事情，最终灭亡。真可谓百川至海，落叶归根，从哪里来就要回到哪里去。

……

由于联系真空的瞬子具有不同的回转数，「这种」真空实际上由无穷多看起来相同但拓扑性质不同的真空态组成，每个真空态都用不同的回转数标记。

存在许多拓扑意义上不同的态的想法，类似于无限长的除草机电源线反复在大树上绕来绕去。每一种纠缠状态都同缠绕圈数更少或更多的态不同。可以投机取巧地将一种纠缠态变为另一种——通过在大树顶上绕圈来实现。对于真空也存在类似的壁垒：每一种具有拓扑差别的真空态都会被能量势垒同其他态分隔开。现在，量子力学中的势垒与经典世界中的障碍物并不相同。一个在足够深的经典篮子里的经典青蛙肯定无法逃脱，但是在篮子中的量子青蛙能够渗出篮子的边缘。这种发生渗漏的效应称为量子隧道效应，它在放射性 α 衰变过程以及隧道电子显微镜中都起着重要作用。瞬子通过将一个真空态同另一个具有不同拓扑性质的真空态联系起来，产生了这种泄露——量子隧道效应。QCD 理论中真正的真空，实际上由所有具有相同能量但不同回转数的可能真空态混合而成，每个真空态对真实真空的相对贡献由参数 θ 控制。QCD 理论中的真空实际上是这种无穷纠缠的沼泽，它被称为 θ 真空。

……

瞬子能够提供一种合适的对称性破坏。一个无质量的胶子漩涡——瞬子，能将一个右旋的夸克反转为左旋夸克。这种夸克手性的反转就是手性守恒（或者称手性对称性）的破缺。

……

θ 参数不仅在真空结构中十分重要，它还是令人恐怖的幽灵可能通过的一条密道。因为 θ 参数控制着理论中以拓扑为基础的那一部分，并且那一部分具有令人十分讨厌的性质，它既没有镜像对称性，也没有时间反演对称性。但人们认为，强相互作用遵守这两种对称性。

轴子 暗物质 p. 455

使用另一轮对称性破缺，用来解释 θ 参数为什么如此之小。……这又导致了另一种粒子的引入，一种物理的、无自旋的粒子，叫做轴子（axion），……估计，我们周围的轴子数量非常大，它们或许以每立方厘米有 1 万亿个轴子的密度充斥着宇宙。这幅图像立刻吸引了宇宙学家们，他们将轴子作为他们称为暗物质——宇宙中丢失的那部分质量——的候选者之一。

从以上众多的内容当中，可以提炼出两条简单的信息。首先，真空并不是一种死气沉沉的虚无状态，它具有某种结构，并且能够产生可观测到的效应。其次，QCD 理论中的真空可以通过某种方式纠缠、打结，普通的微扰方法无法解决这种现象，它代表了理论的一整套更根本的结构，同夸克禁闭、瞬子及其他内容都紧密相关。真空远比人们平时想象的复杂。

棋盘 QCD 理论 p. 458

QCD 理论中有一座高山，人们会发现，迟早，这座山将挡住几乎每一条道路。问题很简单：就是怎样在低能条件下处理 QCD 问题。

……

为了推翻这座大山，理论物理学家们需要一些不用微扰理论，就能进行 QCD 计算的方法。这种工具有一天也许能开辟证明夸克禁闭的道路，或许能够揭示 QCD 真空的本质。理论物理学家们能够用他们基本的夸克砖块，计算质子和其他复合粒子的性质，那样就能够严格计算出夸克和胶子碎片怎样形成了实验者们在强大的探测器中观测到的粒子喷注。

……

在计算机上模拟 QCD 的方法称作格点 QCD，它在量化低能、长距离下强力的性质方面具有巨大的潜力。

……

尽管时空是连续的，将它们划分成小块，用一些点和格子来表示。用一些钟表来划分时间，钟面上的秒针滴答滴答地从一个时间点指向另一个时间点。分布在河流上的踏脚石，也对空间有类似的效果。把时间和空间表示为格子上的点，然后让格子之间的空间完全消失，同时令整个格点阵的体积膨胀到无穷大，这样我们就回到了真实的连续世界。

色—味关联 p. 476

物质的核心是一种新的、由不同味和色夸克组成的夸克凝聚态。现在这是一个有争议的问题：在高能物理中，通常完美的颜色对称性要高于不那么完美的味道对称性，但这里却不同。新的凝聚态将两者混到一起，并被称为「色—味关联」（color-flavor locking）。

太空 p. 481

在本书的开头，由于同 QCD 的故事无关而丢掉的引力，可能通过恒星的引力坍缩或者整个宇宙颤抖的时空涟漪，回到我们的故事当中。在统一的物理学中，不存在漏网之鱼。

^[27]

你能感觉和触摸到的世界是由原子构成的，
原子是能够分辨的最小物质块。
但是原子中心本身又是一个全新的世界，
其中的居民是夸克：夸克看不到，
不可思议地小，但却是构成我们这个宇宙的最小砖块。
在夸克统治的这个世界中，规则与我们的世界大不相同。
这些规则是量子规则。
巨大的粒子加速器可以将这个世界展现在物理学家们眼前，
使他们能够形成一套关于量子规则的理论，
用来解释夸克如何感觉彼此的存在。
《量子夸克》讲的就是这套理论：量子色动力学。^[28]